Matematika Jitu

Latihan soal UTBK 2021 tentang fungsi invers Soal Diberikan fungsi $f(x)=2x^{2}+1+g(4-3x)$ dan $g(1)=3$. Jika $f^{-1}$ merupakan invers dari $f$, maka nilai dari $f^{-1}(-6)=....$ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan: Trik Jitu Jika $f(a)=b$ maka $a=f^{-1}(b)$ $f(x)=2x^{2}+1+g(4-3x)$ $x=f^{-1}(2x^{2}+1+g(4-3x))$ untuk $x=1$ diperoleh $x=f^{-1}(2x^{2}+1+g(4-3x))$ $1=f^{-1}(2.1^{2}+1+g(4-3.1))$ $1=f^{-1}(2+1+g(1))$ $1=f^{-1}(6)$ Jawaban: D Soal Diketahui fungsi $f(x)=\frac{ax^{2}}{bx+1}$. Jika $f^{-1}\big(\frac{1}{2}\big)=1$ dan $f^{-1}\big(\frac{8}{7}\big)=2$, maka nilai dari $f(-1)=....$ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 Pembahasan: $f^{-1}\big(\frac{1}{2}\big)=1\Rightarrow \frac{1}{2}=f(1)$  dan $f^{-1}\big(\frac{8}{7}\big)=2\Rightarrow \frac{8}{7}=f(2)$. Diketahui fungsi $f(x)=\frac{ax^{2}}{bx+1}$ $f(1)=\frac{a.1^{2}}{b.1+1}$ $\frac{1}{2}=\frac{a}{b+1}$ $b+1=2a$ $1=2a-b..........(1)$ $f(2)=\frac{a.2^{2}}{b.2+1}$ $\frac{8}{7}=\frac{4a}{2b+1}$ $16b+8=28a$ $8=28a-16b$ $2=7a-4b..........(2)$ El

Jika $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ adalah bilangan-bilangan asli berlainan yang memenuhi persamaan $2^{a_1}+2^{a_2}+2^{a_3}+...+2^{a_n}=2018$, maka nilai $a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n=...$ A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 E. 50 Pembahasan: karena $2018:2=2009$ merupakan bilangan ganjil, maka $2018=2016+2$ $2+2016=2+32.63$ $=2+2^{5}.63$ $=2+2^{5}(1+2+4+8+16+32)$ $=2+2^{5}(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5})$ $=2^{1}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9}+2^{10}$ Jadi $a_1 + a_2 + a_3 + ...+a_n$ $=1+5+6+7+8+9+10=46.$ Jawaban: B

Soal: Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk baru dengan nomor kartu terdiri atas 12 digit. Seorang pegawai mendapat tugas menyusun nomor kartu dengan kode prefix $($empat nomor awal dari identitas penyedia layanan telepon seluler$)$ adalah 0844 dan empat digit terakhir merupakan angka cantik yaitu 1221. Pegawai tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 untuk menyusun nomor kartu. Banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah . . . . Pembahasan: Karena empat nomor awal adalah 0844 dan empat nomor akhir adalah 1221, maka nomor yang dapat berubah-ubah adalah empat nomor yang di tengah. Diketahui ada tujuh angka yang tersedia maka empat nomor yang di tengah banyak susunannya ada $7.7.7.7=2401.$ Jadi banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah 2401.

Soal Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah .... A. $1:1$ B. $\sqrt{3}:\sqrt{2}$ C. $\sqrt{2}:1$ D. $3:2$ E. $\sqrt{3}:1$ Pembahasan : Untuk memudahkan perhitungan dimisalkan panjang rusuk kubus adalah 2.  Perhatikan segitiga APG Luas segitiga APG adalah $\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\sqrt{2}=\sqrt{6}.$ Perhatikan segitiga DPG Luas segitiga DPG adalah $\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{3}=\sqrt{6}.$ Jadi Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah 1:1. Jawaban : A

Pada saat ini matjitu.com akan membahas soal Ujian Nasional 2019 tentang integral. Jurusan IPA Soal $\int(3x^{2}-5x+4)dx=....$ A. $x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$ B. $x^{3}-5x^{2}+4x+C$ C. $3x^{3}-5x^{2}+4x+C$ D. $6x^{3}-5x^{2}+4x+C$ E. $6x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$ Pembahasan : INGAT $\int ax^{n}=\frac{a}{n+1}x^{n+1}$ sehingga diperoleh $\int(3x^{2}-5x+4)dx=6x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$ Jawab : E Soal Hasil dari $\int(2x-1)(x^{2}-x+3)^{3}dx=....$ A. $\frac{1}{3}(x^{2}-x+3)^{3}+C$ B. $\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{3}+C$ C. $\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{4}+C$ D. $\frac{1}{2}(x^{2}-x+3)^{4}+C$ E. $(x^{2}-x+3)^{4}+C$ Pembahasan : misal $u=x^{2}-x+3$ maka $du=(2x-1)dx$ sehingga diperoleh $\int(2x-1)(x^{2}-x+3)^{3}dx$ $=\int(2x-1)(u)^{3}\frac{du}{(2x-1)}$ $=\int u^{3}du$ $=\frac{1}{4}u^{4}$ $=\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{4}+C$ Jawab : C Jurusan IPS Soal Hasil dari $\int(2x^{3}-9x^{2}+4x-5)dx=....$ A. $\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+2x^{2}-5x+C$ B. $\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}

MAT IPA Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah .... A. $2000cm^{3}$ B. $3000cm^{3}$ C. $4000cm^{3}$ D. $5000cm^{3}$ E. $6000cm^{3}$ Pembahasan : Volume=luas alas $\times$ tinggi \begin{align*} V&=(30-2x)^{2}x\\ &=(4x^{2}-120x+900)x\\ &=4x^{3}-120x^{2}+900x \end{align*} Syarat agar volume maksimum adalah turunan dari volume harus sama dengan nol \begin{align*} f'(x)&=12x^{2}-240x+900\\ 0&=12x^{2}-240x+900\\ 0&=x^{2}-20x+75\\ 0&=(x-15)(x-5)\\ \end{align*} diperoleh $x=15$ atau $x=5$, nilai yang memenuhi $x=5$ Volume terbesarnya terjadi pada saat $x=5$ sehingga \begin{align*} V&=(30-2x)^{2}x\\ &=(30-2.5)^{2}.5\\ &=2000. \end{align*} Jawab : A MAT IPS Turunan pertama fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$ adalah .... A. $f'(x)=12

MAT IPA Perhatikan gambar grafik berikut. Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ seperti pada gambar, nilai $a$, $b$, dan $c$ yang memenuhi adalah .... A. $a>0$, $b>0$, dan $c>0$ B. $a<0$, $b>0$, dan $c>0$ C. $a<0$, $b>0$, dan $c<0$ D. $a>0$, $b<0$, dan $c>0$ E. $a<0$, $b<0$, dan $c<0$ Pembahasan : Karena grafik terbuka ke atas maka $a>0$. Karena titik puncak di sebelah kiri sumbu y maka $a$ dan $b$ sama tanda sehingga diperoleh $b>0$. $c$ merupakan titik potong kurva dengan sumbu y sehingga $c>0$. Jawab : A MAT IPS Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah .... A. $y=2x^{2}-x-6$ B. $y=2x^{2}+x-6$ C. $y=x^{2}-2x-6$ D. $y=x^{2}+2x-6$ E. $y=x^{2}-4x-6$ Pembahasan : Diketahui titik puncak grafik $(x_{p},y_{p})=(1,-7)$ dan grafik melalui $(0,-6)$. INGAT Persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak $(x_{p},y_{p})$ dan satu titik yang lain adalah $y=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$ \begin{