Matematika Jitu

Hai adik-adik pejuang UTBK akhir-akhir ini lagi viral soal tentang "bahasa panda". Gimana sih cara mengerjakannya? Yuk simak pembahasan berikut. Soal k=5 hkxgvgqgn ngyor jgxo ygza jozgshgn ygza? A. zomg B. ksvgz C. ktgs D. jag E. rosg Pembahasan k=5 maksudnya adalah k = huruf ke-5 dalam alfabet jadi k=e hkxgvgqgn = berapakah ngyor = hasil jgxo = dari ygza = satu jozgshgn = ditambah ygza = satu A. zomg = tiga B. ksvgz = empat C. ktgs = enam D. jag = dua E. rosg = lima Jadi jawabannya adalah dua = jag Jawaban: D

Berikut ini pembahasan soal TPS SBMPTN 2019 1. Soal: Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar. Kemudian lingkaran kecil menyinggung lingkaran besar. Jika jari-jari lingkaran kecil adalah 2, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. $4\pi$ B. $8\pi$ C. $10\pi$ D. $12\pi$ E. $16\pi$  Pembahasan: Jari-jari lingkaran kecil adalah 2, maka jari-jari lingkaran besar adalah 4. Luas lingkaran kecil adalah $\pi \times 2^{2}=4\pi.$ Luas lingkaran besar adalah $\pi \times 4^{2}=16\pi.$ Luas yang diarsir adalah $16\pi - 8\pi=8\pi.$ Jawaban: B 2. Soal: Bilangan lima angka yang dapat dibentuk dari angka 2, 4, dan 8 dengan angka 4 dan 8 yang muncul tepat dua kali ada sebanyak .... A. 4 B. 30 C. 60 D. 100 E. 120 Pembahasan: Ingat rumus permutasi dengan unsur yang sama $P=\frac{n!}{k!.l!.m!}$ dengan: $n=$ banyak unsur $k,l,m=$ unsur yang sama Karena angka 4 dan 8 muncul tepat dua kali, maka unsur yang s

1. Soal: Operasi $\odot$ pada himpunan  bilangan bulat didefinisikan dengan atran: $a \odot b=b(a+1)-a$. Nilai $2\odot (1 \odot 3)$ adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 E. 13 Pembahasan : \begin{align*} 2\odot (1 \odot 3)&=2\odot (3(1+1)-1)\\ &=2\odot 5\\ &=5(2+1)-2\\ &=13. \end{align*} Jawaban: E 2. Soal: Hasil pengurangan $\frac{3x+y}{3}$ oleh $\frac{y-2x}{2}$ adalah .... A. $\frac{12x-y}{6}$ B. $\frac{12x+y}{6}$ C. $\frac{-12x+y}{6}$ D. $\frac{3x+8y}{6}$ E. $\frac{3x-2y}{6}$ Pembahasan: \begin{align*} \frac{3x+y}{3}-\frac{y-2x}{2}&=\frac{2(3x+y)-3(y-2x)}{6}\\ &=\frac{6x+2y-3y+6x}{6}\\ &=\frac{12x-y}{6}. \end{align*} Jawaban: A

1. Soal: Nilai 10 dalam segitiga P adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segitiga P. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segitiga Q yang paling tepat adalah .... A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 E. 24 Pembahasan: Nilai 10 dalam segitiga P berasal dari $\frac{30}{2}-5$, maka nilai dalam segitiga Q adalah $\frac{45}{3}-9=6.$ Jawaban: A 2. Soal: Nilai 23 dalam segiempat A adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segiempat A. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segiempat B yang paling tepat adalah .... A. 2 B. 16 C. 28 D. 62 E. 68 Pembahasan: Nilai 23 dalam segiempat A berasal dari $(7\times 5)-(4\times 3)$, maka dengan pola yang sama nilai dalam segiempat B adalah $(5\times 8) - (4\times 6)=16.$ Jawaban: B

Soal: Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang-xy dengan $x-y\neq 0.$ Apakah $x>y$? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan $(1.)$ $x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y)$ $(2.)$ $2x=2y-6$ A. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup B. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup C. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup D. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup Pembahasaan: Dari pernyataan $(1)$ diperoleh \begin{align*} x^{2}-2xy+y^{2}&=4(x-y)\\ (x-y)^{2}&=4(x-y)\\ x-y=4. \end{align*} Karena $x-y=4$, maka haruslah $x>y$. Dari pernyataan $(2)$ diperoleh \begin{align*} 2x&=2y-6\\ x-y&=-3. \end{align*} Karena $x-y=-3$, maka haruslah $x<y$. Jadi pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menj

Jika $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ adalah bilangan-bilangan asli berlainan yang memenuhi persamaan $2^{a_1}+2^{a_2}+2^{a_3}+...+2^{a_n}=2018$, maka nilai $a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n=...$ A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 E. 50 Pembahasan: karena $2018:2=2009$ merupakan bilangan ganjil, maka $2018=2016+2$ $2+2016=2+32.63$ $=2+2^{5}.63$ $=2+2^{5}(1+2+4+8+16+32)$ $=2+2^{5}(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5})$ $=2^{1}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9}+2^{10}$ Jadi $a_1 + a_2 + a_3 + ...+a_n$ $=1+5+6+7+8+9+10=46.$ Jawaban: B

1. UM UGM 2018 MAT IPA KODE 575 Diberikan suku banyak $p(x)=ax^{3}+bx^{2}+a$ dengan $a\neq 0$. Jika $x^{2}+nx+1$ merupakan faktor $p(x)$, maka $n=....$ A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 Pembahasan : \begin{align*} ax^{3}+bx^{2}+a&=(ax+a)(x^{2}+nx+1)\\ &=ax^{3}+anx^{2}+ax+ax^{2}+anx+a\\ &=ax^{2}+(an+a)x^{2}+(an+a)x+a\\ \end{align*} Perhatikan koefisien $x$ $an+a=0\Leftrightarrow a(n+1)=0$, karena $a\neq 0$ maka $n=-1$ Jawaban : C 2. UM UGM 2017 MAT IPA KODE 713 Jika akar-akar persamaan suku banyak $x^{3}-12x^{2}+(p+4)x-(p+8)=0$ membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka $p-36=....$ A. -2 B. 0 C. 4 D. 8 E. 12 Pembahasan : Misalkan akar-akar suku banyak tersebut adalah $a,a+2,a+4$ maka dengan teorema vieta diperoleh \begin{align*} a+(a+2)+(a+4)&=12\\ 3a&=6\\ a&=2 \end{align*} Jadi akar-akarnya adalah $2,4$ dan $6$. Dengan teorema vieta \begin{align*} x_1.x_2.x_3&=-\frac{d}{a}\\ 2.4.6&=p+8\\ p&=40 \end{align*} Jadi