Matematika Jitu

Sudut Antara Dua Garis Bersilangan Langkah-langkah menentukan sudut antara dua garis $g$ dan $h$ yang bersilangan yaitu: a. Lukislah garis $g'$ yang sejajar dengan garis $g$ dan memotong garis $h$ b. Diperoleh $\angle(g,h)=\angle(g',h)$ Contoh soal Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut yang dibentuk oleh garis BC dan AH adalah .... Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! Garis yang sejajar AH adalah garis BG, sehingga $\angle(BC,AH)=\angle(BC,BG)=45^{o}$. Sudut Antara Garis dan Bidang Langkah-langkah menentukan sudut antara garis $g$ dan bidang $v$ yaitu: a. Lukis garis $g'$ yang merupakan proyeksi garis $g$ pada bidang $v$ b. Diperolah $\angle(\text{garis }g,\text{bidang }v)=\angle(g,g')$ Contoh soal Tentukan besar sudut antara garis BG dengan bidang ABCD pada kubus ABCD.EFGH! Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! Proyeksikan garis BG ke bidang ABCD sehingga diperoleh garis BC. Akibatnya besar sudut antara garis BC dan bidang ABCD sama dengan besar s

Berikut ini matjitu.com akan berbagi materi tentang matriks, semoga bermanfaat. A. Pengertian Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Matriks dengan banyak baris m dan banyak kolom n disebut dengan matriks berordo m $\times$ n. Contoh : $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &\cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots &\vdots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} &\cdots & a_{mn}\\ \end{pmatrix}$ $a_{12}$ merupakan anggota dari matriks A baris ke-1 kolom ke-2. B. Operasi Pada Matriks Penjumlahan $\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} e & f\\ g & h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+e & b+f\\ c+g & d+h \end{pmatrix}$ Pengurangan $\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} e & f\\ g & h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a-e & b-f\\ c-g

Kali ini matjitu.com akan membahas limit fungsi khusus. Secara umum diberikan rumus limit fungsi khusus sebagai berikut : a. $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1+\frac{n}{x}\big)^{x}=e^{n}$ b. $\lim_{x\rightarrow 0}\big(1+nx\big)^{\frac{1}{x}}=e^{n}$ dengan bilangan euler $e=2,7182818...$ Contoh Soal 1. $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1+\frac{4}{x}\big)^{x}=....$ Jawab : $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1+\frac{4}{x}\big)^{x}=e^4$ 2. $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1-\frac{6}{x}\big)^{x}=....$ Jawab : $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1+\frac{4}{x}\big)^{x}=e^{-6}$ 3. $\lim_{x\rightarrow 0}\big(1+7x\big)^{\frac{1}{x}}=....$ Jawab : $\lim_{x\rightarrow 0}\big(1+7x\big)^{\frac{1}{x}}=e^{7}$ 4. $\lim_{x\rightarrow 0}\big(1-11x\big)^{\frac{1}{x}}=....$ Jawab : $\lim_{x\rightarrow 0}\big(1-11x\big)^{\frac{1}{x}}=e^{-11}$ 5. $\lim_{x\rightarrow\infty}\big(1+\frac{1}{3x}\big)^{2x}=....$ Jawab : Misalkan $\frac{1}{3x}=y$, karena $x\rightarrow\infty$ maka $y\rightarrow 0$ sehin

A. GRADIEN Gradien adalah besaran yang digunakan untuk menentukan kemiringan suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan "$m$". Cara memperoleh gradien sebagai berikut : Diketahui dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ Diketahui garis  $ax+by+c=0$ $m=-\frac{a}{b}$ Diketahui garis $y=mx+c$  Gradien = $m$ Diketahui sudut dengan sumbu x positif yaitu $\alpha$ $m=\tan \alpha$ Contoh: 1. Tentukan nilai gradien garis yang melalui $(1,3)$ dan $(-2,4)$! Jawab : $m=\frac{4-3}{-2-1}=-\frac{1}{3}$. 2. Tentukan nilai gradien dari persamaan garis $3x+3y-5=0$ Jawab : $m=\frac{-a}{b}=\frac{-3}{3}=-1$. B. PERSAMAAN GARIS LURUS Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut : Diketahui dua titik Persamaan garis yang melalui $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ yaitu $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ Diketahui gradien dan satu titik Persamaan garis yang melalui $(x_1,y_1)$ dengan gradien $m$ yaitu $y-y_1=m(x-x_1)$

Peluang Kejadian Peluang suatu kejadian $A$ yaitu $P(A)$ $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$ dengan A = suatu kejadian S = ruang sampel Contoh : Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 adalah ... Jawab : Kejadian muncul jumlah mata dadu 5 yaitu $A =\{(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)\}$ $n(A)=4$ $n(S)=36$ jadi peluangnya adalah $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$. Komplemen Komplemen dari kejadian $A$ yaitu $A^C$ yang artinya adalah kejadian bukan $A$. $P(A)=1-P(A^C)$ Contoh : Pada pelemparan sebuah uang logam sebanyak tiga kali, berapa peluang muncul minimal satu sisi angka? Jawab : Komplemen dari kejadian muncul minimal satu sisi angka yaitu kejadian tidak muncul sisi angka. Kejadian tidak muncul sisi angka yaitu $A^C=\{GGG\}$ $n(A^C)=1$ sehingga $P(A)=1-P(A^C)$ $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Kejadian Saling Lepas Kejadian saling lepas  $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ Contoh : Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali,

Pada saat ini matjitu.com akan memberikan tips bagaimana cara mengerjakan soal deret angka pada TPA, CPNS, maupun soal SBMPTN. Dalam soal ini biasanya terdiri dari deretan angka dengan pola tertentu. Tugas kita adalah melengkapi angka selanjutnya sesuai dengan pola tersebut. TIPS : Lihatlah barisan angka secara keseluruhan dalam satu baris, jangan melihat satu per satu, karena pola bisa tidak urut. Sering latihan mengerjakan soal untuk melatih kecepatan dalam mengerjakan soal. Berikut ini beberapa contoh soal deret angka

Faktorial $n$ faktorial dinotasikan dengan $n!$ yang artinya adalah hasil perkalian semua bilangan asli berurutan dari $1$ sampai $n$ . $$n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdots 1$$ Permutasi a. Permutasi dengan Semua Unsur $$_nP_n=n!$$ Contoh  Lima orang duduk berjajar, berapa banyak cara susunan duduk yang dapat dibentuk dari lima orang tersebut? Jawab :  $_5P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$ b. Permutasi dengan Sebagian Unsur $$_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$ Contoh Suatu bangunan mempunyai 5 pintu masuk, berapa cara 3 orang masuk melalui pintu yang berbeda? Jawab : $_5P_3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2!}{2!}=60$ c. Permutasi Siklis $$P = (n-1)!$$ Contoh Terdapat 5 orang yang sedang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara posisi mereka duduk? Jawab : $P=(5-1)!=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ d. Permutasi dengan Unsur yang Sama $$P=\frac{n!}{k!\cdot l!\cdot m!}$$ dengan $n$ merup