Latihan soal UTBK 2021 tentang fungsi invers

Soal

Diberikan fungsi $f(x)=2x^{2}+1+g(4-3x)$ dan $g(1)=3$. Jika $f^{-1}$ merupakan invers dari $f$, maka nilai dari $f^{-1}(-6)=....$

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Pembahasan:

Trik Jitu

Jika $f(a)=b$ maka $a=f^{-1}(b)$

$f(x)=2x^{2}+1+g(4-3x)$

$x=f^{-1}(2x^{2}+1+g(4-3x))$

untuk $x=1$ diperoleh

$x=f^{-1}(2x^{2}+1+g(4-3x))$

$1=f^{-1}(2.1^{2}+1+g(4-3.1))$

$1=f^{-1}(2+1+g(1))$

$1=f^{-1}(6)$

Jawaban: D


Soal

Diketahui fungsi $f(x)=\frac{ax^{2}}{bx+1}$. Jika $f^{-1}\big(\frac{1}{2}\big)=1$ dan $f^{-1}\big(\frac{8}{7}\big)=2$, maka nilai dari $f(-1)=....$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

Pembahasan:

$f^{-1}\big(\frac{1}{2}\big)=1\Rightarrow \frac{1}{2}=f(1)$

 dan

$f^{-1}\big(\frac{8}{7}\big)=2\Rightarrow \frac{8}{7}=f(2)$.

Diketahui fungsi $f(x)=\frac{ax^{2}}{bx+1}$

$f(1)=\frac{a.1^{2}}{b.1+1}$

$\frac{1}{2}=\frac{a}{b+1}$

$b+1=2a$

$1=2a-b..........(1)$


$f(2)=\frac{a.2^{2}}{b.2+1}$

$\frac{8}{7}=\frac{4a}{2b+1}$

$16b+8=28a$

$8=28a-16b$

$2=7a-4b..........(2)$

Eliminasi Persamaan $(1)$ dan $(2)$, diperoleh $a=2$ dan $b=3$, sehingga $f(x)=\frac{2x^{2}}{3x+1}$,

jadi $f(-1)=\frac{2.(-1)^{2}}{3.(-1)+1}=\frac{2}{-2}=-1$

Jawaban: A