Skip to main content

Pembahasan UN 2019 Turunan dan Aplikasinya

MAT IPA
Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar.

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ....
A. $2000cm^{3}$
B. $3000cm^{3}$
C. $4000cm^{3}$
D. $5000cm^{3}$
E. $6000cm^{3}$
Pembahasan :
Volume=luas alas $\times$ tinggi
\begin{align*}
V&=(30-2x)^{2}x\\
&=(4x^{2}-120x+900)x\\
&=4x^{3}-120x^{2}+900x
\end{align*}
Syarat agar volume maksimum adalah turunan dari volume harus sama dengan nol
\begin{align*}
f'(x)&=12x^{2}-240x+900\\
0&=12x^{2}-240x+900\\
0&=x^{2}-20x+75\\
0&=(x-15)(x-5)\\
\end{align*}
diperoleh $x=15$ atau $x=5$, nilai yang memenuhi $x=5$
Volume terbesarnya terjadi pada saat $x=5$ sehingga
\begin{align*}
V&=(30-2x)^{2}x\\
&=(30-2.5)^{2}.5\\
&=2000.
\end{align*}
Jawab : A


MAT IPS
Turunan pertama fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$ adalah ....
A. $f'(x)=12x^{2}-4x-24$
B. $f'(x)=12x^{2}-8x+24$
C. $f'(x)=24x-8$
D. $f'(x)=12x^{2}-16x+24$
E. $f'(x)=12x^{2}-8x-24$
Pembahasan :
INGAT
Jika $f(x)=u(x).v(x)$ maka $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
\begin{align*}
f(x)&=(4x^{2}-12x)(x+2)\\
f'(x)&=(8x-12).(x+2)+(4x^{2}-12x).1\\
&=8x^{2}+4x-24+4x^{2}-12x\\
&=12x^{2}-8x-24
\end{align*}
Jawab : E


Grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik pada interval ....
A. $-2<x<3$
B. $-3<x<2$
C. $x<2$ atau $x>3$
D. $x<-3$ atau $x>2$
E. $x<-2$ atau $x>3$
Pembahasan :
INGAT
$f(x)$ naik pada saat $f'(x)>0$
\begin{align*}
f(x)&=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5\\
f'(x)&=3x^{2}+3x-18>0\\
&=x^{2}+x-6>0\\
&=(x+3)(x-2)>0\\
\end{align*}
diperoleh $x=-3$ atau $x=2$, dengan membuat garis bilangan diperoleh $x<-3$ atau $x>2$.
Jawab : D
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembahasan Soal Permutasi dan Kombinasi UN 2018

Setelah membahas materi tentang permutasi dan kombinasi saat ini matjitu.com akan membahas soal Ujian Nasional 2018 tentang permutasi dan kombinasi. MATEMATIKA KELAS IPA 1. Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ... A. 1800 B. 2160 C. 2700 D. 4860 E. 5400 Jawab D Pembahasan : Kata "arkan" terdiri dari $5$ huruf dan yang sama ada $2$, maka banyak cara menyusun huruf ada $\frac{5!}{2!}$. Selanjutnya diikuti $2$ angka yang berbeda, karena banyak bilangan ada $10$, maka banyak susunan yang terdiri dari $2$ angka berbeda ada $10\cdot 9$, sehingga banyaknya password yang dapat dibuat adalah $\frac{5!}{2!}\cdot 10\cdot 9=5400.$ 2. Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susuna
Post a Comment
Read more

Pembahasan Soal TPS SBMPTN 2019 Part 2

1. Soal: Nilai 10 dalam segitiga P adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segitiga P. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segitiga Q yang paling tepat adalah .... A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 E. 24 Pembahasan: Nilai 10 dalam segitiga P berasal dari $\frac{30}{2}-5$, maka nilai dalam segitiga Q adalah $\frac{45}{3}-9=6.$ Jawaban: A 2. Soal: Nilai 23 dalam segiempat A adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segiempat A. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segiempat B yang paling tepat adalah .... A. 2 B. 16 C. 28 D. 62 E. 68 Pembahasan: Nilai 23 dalam segiempat A berasal dari $(7\times 5)-(4\times 3)$, maka dengan pola yang sama nilai dalam segiempat B adalah $(5\times 8) - (4\times 6)=16.$ Jawaban: B
Post a Comment
Read more

Pembahasan UN 2019 Fungsi Kuadrat

MAT IPA Perhatikan gambar grafik berikut. Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ seperti pada gambar, nilai $a$, $b$, dan $c$ yang memenuhi adalah .... A. $a>0$, $b>0$, dan $c>0$ B. $a<0$, $b>0$, dan $c>0$ C. $a<0$, $b>0$, dan $c<0$ D. $a>0$, $b<0$, dan $c>0$ E. $a<0$, $b<0$, dan $c<0$ Pembahasan : Karena grafik terbuka ke atas maka $a>0$. Karena titik puncak di sebelah kiri sumbu y maka $a$ dan $b$ sama tanda sehingga diperoleh $b>0$. $c$ merupakan titik potong kurva dengan sumbu y sehingga $c>0$. Jawab : A MAT IPS Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah .... A. $y=2x^{2}-x-6$ B. $y=2x^{2}+x-6$ C. $y=x^{2}-2x-6$ D. $y=x^{2}+2x-6$ E. $y=x^{2}-4x-6$ Pembahasan : Diketahui titik puncak grafik $(x_{p},y_{p})=(1,-7)$ dan grafik melalui $(0,-6)$. INGAT Persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak $(x_{p},y_{p})$ dan satu titik yang lain adalah $y=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$ \begin{
Post a Comment
Read more

Pembahasan Prediksi Soal HOTS Tentang Peluang

Berikut ini adalah pembahasan prediksi soal HOTS UN 2019 tentang peluang yang soalnya telah diberikan pada postingan sebelumnya. Soal lengkap klik DISINI. 1. Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putih, 3 bola biru, dan 2 bola merah. Jika diambil 5 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola putih yang terambil tiga kali banyak bola biru yang terambil adalah ... Pembahasan:  Kejadian terambil bola putih tiga kali biru yaitu:  BPPPM bisa dibalik susunannya sehingga banyaknya ada $\frac{5!}{3!}=20$  Peluang terambil BPPPM $=\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{84}$. Karena ada 20 susunan yang berbeda maka peluangnya $=\frac{1}{84}\times20=\frac{5}{21}$. 2. Diketahui 3 kantong masing masing berisi 9 bola yang terdiri atas 3 bola merah, tiga bola kuning, dan 3 bola hijau. dari setiap kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling sedikit dua bola berwarna merah adalah ... Pembahasan: Kejadian terambil p
Post a Comment
Read more

Pembahasan Soal TPS SBMPTN 2019 Part 1

Soal: Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang-xy dengan $x-y\neq 0.$ Apakah $x>y$? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan $(1.)$ $x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y)$ $(2.)$ $2x=2y-6$ A. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup B. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup C. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup D. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup Pembahasaan: Dari pernyataan $(1)$ diperoleh \begin{align*} x^{2}-2xy+y^{2}&=4(x-y)\\ (x-y)^{2}&=4(x-y)\\ x-y=4. \end{align*} Karena $x-y=4$, maka haruslah $x>y$. Dari pernyataan $(2)$ diperoleh \begin{align*} 2x&=2y-6\\ x-y&=-3. \end{align*} Karena $x-y=-3$, maka haruslah $x<y$. Jadi pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menj
Post a Comment
Read more