Halo adik-adik sudah saatnya mempersiapkan diri untuk menghadapi Ujian Nasional Tahun 2020, berikut ini kami berikan pembahasan UN 2019 tentang fungsi komposisi.
Soal
Diketahui fungsi $f(x)=x^{2}+x+1$ dan $g(x)=2x-3.$ Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ....
A. $4x^{2}-14x+7$
B. $4x^{2}-10x+7$
C. $4x^{2}-10x+5$
D. $4x^{2}+2x-11$
E. $4x^{2}+2x+7$
Pembahasan :
\begin{align*}
(f\circ g)(x)&=f(g(x))\\
&=f(2x-3)\\
&=(2x-3)^{2}+2x-3+1\\
&=4x^{2}-12x+9+2x-2\\
&=4x^{2}-10x+7.
\end{align*}
Jawab : B

Soal
Diketahui fungsi $f(x)=2x+1$ dan $g(x)=\frac{x}{3x-2}$. Daerah asal fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$ adalah ....
A. $\{x|x\neq -\frac{1}{6},x\in R\}$
B. $\{x|x\neq -\frac{1}{2},x\in R\}$
C. $\{x|x\neq \frac{1}{6},x\in R\}$
D. $\{x|x\neq \frac{2}{3},x\in R\}$
E. $\{x|x\in R\}$
Pembahasan :
\begin{align*}
(g\circ f)(x)&=g(f(x))\\
&=g(2x+1)\\
&=\frac{2x+1}{3(2x+1)-2}\\
&=\frac{2x+1}{6x+1}.
\end{align*}
Domainnya yaitu $6x+1\neq 0\Leftrightarrow x\neq -\frac{1}{6}$.
Jawab : A