1. UM UGM 2018 MAT IPA KODE 575
Diberikan suku banyak $p(x)=ax^{3}+bx^{2}+a$ dengan $a\neq 0$. Jika $x^{2}+nx+1$ merupakan faktor $p(x)$, maka $n=....$
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Pembahasan :
\begin{align*}
ax^{3}+bx^{2}+a&=(ax+a)(x^{2}+nx+1)\\
&=ax^{3}+anx^{2}+ax+ax^{2}+anx+a\\
&=ax^{2}+(an+a)x^{2}+(an+a)x+a\\
\end{align*}
Perhatikan koefisien $x$
$an+a=0\Leftrightarrow a(n+1)=0$, karena $a\neq 0$ maka $n=-1$
Jawaban : C

2. UM UGM 2017 MAT IPA KODE 713
Jika akar-akar persamaan suku banyak $x^{3}-12x^{2}+(p+4)x-(p+8)=0$ membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka $p-36=....$
A. -2
B. 0
C. 4
D. 8
E. 12
Pembahasan :
Misalkan akar-akar suku banyak tersebut adalah $a,a+2,a+4$ maka dengan teorema vieta diperoleh
\begin{align*}
a+(a+2)+(a+4)&=12\\
3a&=6\\
a&=2
\end{align*}
Jadi akar-akarnya adalah $2,4$ dan $6$.
Dengan teorema vieta
\begin{align*}
x_1.x_2.x_3&=-\frac{d}{a}\\
2.4.6&=p+8\\
p&=40
\end{align*}
Jadi $p-36=40-36-4.$
Jawaban : C