Pembahasan contoh soal UTBK SBMPTN 2019 tentang limit.. 

Jika $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{ax^{4}+b}-2}{x-1}=A$, nilai $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{ax^{4}+b}-2x}{x^{2}+2x+3}=\cdots$

Pembahasan :
Limit di atas merupakan bentuk $\frac{0}{0}$, maka $\sqrt{a\cdot1^{4}+b}-2=0$, sehingga diperoleh $a+b=4$
\begin{align*}
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{ax^{4}+b}-2}{x-1}&=A\\
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{4ax^{3}}{2\sqrt{ax^{4}+b}}-0}{1}&=A\\
\frac{2a}{2}&=A\\
a&=A.
\end{align*}

\begin{align*}
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{ax^{4}+b}-2x}{x^{2}+2x+3}&=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{4ax^{3}}{2\sqrt{ax^{4}+b}}-2}{2x+2}\\
&=\frac{\frac{4a\cdot 1^{3}}{2\sqrt{a\cdot 1^{4}+b}}-2}{2\cdot 1+2}\\
&=\frac{a-2}{4}\\
&=\frac{A-2}{4}
\end{align*}