Berikut ini matematika jitu akan memberikan contoh soal tentang integral logaritma natural atau logaritma alami, logarima alami dilambangkan dengan $\ln x=^{e}\log x$.

Selesaikan soal berikut!
$\int x^{2}\ln(\frac{1}{x})dx$


JAWAB:
$\int x^{2}\ln(\frac{1}{x})dx$
$\int x^{2}(\ln 1 -\ln x)dx$
karena $\ln 1=0$ maka diperoleh
$\int x^{2}(-\ln x)dx$
$-\int x^{2}(\ln x)dx$

INGAT
integral parsial
$\int UdV=UV-\int V du$

dengan menggunakan integral parsial dimisalkan
$U=\ln x$ dan $dV=x^{2}dx$, sehingga diperoleh $dU=\frac{1}{x}dx$ dan $V=\frac{1}{3}x^{3}$.
Dengan demikian soal dapat ditulis menjadi
$-\int UdV=-(UV-\int V du)$
$=-(\frac{1}{3}x^{3}\ln x-\int \frac{1}{3}x^{3}\frac{1}{x}dx)$
$=-(\frac{1}{3}x^{3}\ln x-\frac{1}{9}x^{3}+C)$
$=-\frac{1}{3}x^{3}\ln x+\frac{1}{9}x^{3}+C$