Pada pembahasan sebelumnya matjitu.com telah membahasa soal ujian nasional 2018 tentang turunan, pada saat ini matjitu.com akan membahas soal penggunaan turunan ujian nasional 2018.

KELAS IPA
1. Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}-5x+12$ yang sejajar dengan garis $3x-y+5=0$ adalah ...
A. $3x-y+4=0$
B. $3x-y-4=0$
C. $3x-y-20=0$
D. $x-3y-4=0$
E. $x-3y+4=0$

Jawab B
Pembahasan :
Gradien garis $3x-y+5=0$ adalah $m_1=3$, disisi lain $m=y'(x)$ sehingga diperoleh
$y'=2x-5$
$3=2x-5$
$x=4$

$y=4^{2}-5(4)+12=8$, diperoleh titik singgung $(4,8)$. Persamaan garis singgungnya yaitu
\begin{align}
y-y_1&=m(x-x_1)\\
y-8&=3(x-4)\\
y&=3x-12+8\\
0&=3x-y-4.
\end{align}

2. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan bulat positif dengan $a+b=300.$ Nilai $a^{2}b$ akan mencapai maksimum untuk nilai $b=...$
A. $120$
B. $150$
C. $180$
D. $200$
E. $300$

Jawab -
Pembahasan :
Diketahui $a+b=300\Leftrightarrow b=300-a$ sehingga
$a^{2}b=a^{2}(300-a)$
$=300a^{2}-a^{3}$.

Agar nilainya maksimum maka
$600a-3a^{2}=0$
$a(600-3a)=0$ diperoleh $a=0$ atau $a=200$.
Untuk $a=0$ maka $b=300$ sehingga nilai maksimal $a^{2}b=0$
Untuk $a=200$ maka $b=100$ sehingga nilai maksimal $a^{2}b=4.000.000$
Jadi nilai maksimum terjadi saat $a=200$, saat $a=200$ nilai $b=100$
tidak ada jawabannya.
$($ Jika soal diralat yang ditanyakan nilai $a$ maka jawabannya $a=200$ $).$

KELAS IPS
1. Proyek pembangunan ruang kelas sekolah dapat dikerjakan selama $x$ hari dengan biaya minimum setiap harinya $x+\frac{400}{x}-20$ juta rupiah. Total biaya $f(x)$ minimum yang harus dikeluarkan adalah ...
A. $f(x)=x+\frac{400}{x}-20$
B. $x^{2}-20x+400$
C. $x^{2}-20x+200$
D. $x^{2}+10x+200$
E. $x^{2}+10x+100$

Jawab B
Pembahasan :
Biaya minimum total = biaya minimum per hari $\times$ banyak hari, sehingga diperoleh
$f(x)=x(x+\frac{400}{x}-20)=x^{2}-20x+400.$