Berikut ini matjitu.com akan membahas soal SBMPTN 2018 TKD Saintek tentang lingkaran, semoga bermanfaat.

1. $($ SBMPTN Kode 453 $)$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By-10=0$ adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+20=0$, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ...
A. $\sqrt{10}$
B. $2\sqrt{10}$
C. $3\sqrt{10}$
D. $4\sqrt{10}$
E. $5\sqrt{10}$

Jaawab B
Pembahasan :

INGAT
jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ adalah $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$ 

$r_1=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}$
$r_2=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$
karena $r_1$ dua kali $r_2$ maka diperoleh
$r_1=2r_2$
$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}=2\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=4(\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20)$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=A^{2}+B^{2}-80$
$\frac{3}{4}A^{2}+\frac{3}{4}B^{2}=90$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}=30$
diperoleh
$r_1=\sqrt{30+10}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
$r_2=\sqrt{30-20}=\sqrt{10}$
Jadi jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah $2\sqrt{10}.$


2. $($ SBMPTN Kode 454 $)$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+2Ay+C=0$ dan $x^{2}+y^{2}+Ax+3Ay+C=0$ berturut-turut adalah $2$ dan $\sqrt{10}$, maka nilai $C$ adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab B
Pembahasan :

$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}(2A)^{2}-C}=2$
$\frac{1}{4}A^{2}+A^{2}-C=4$
$A^{2}+4A^{2}-4C=16$
$5A^{2}-4C=16$.......... $(i)$

$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}(3A)^{2}-C}=\sqrt{10}$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{9}{4}A^{2}-C=10$
$\frac{5}{2}A^{2}-C=10$
$5A^{2}-2C=20$.......... $(ii)$

dari $(i)$ dan $(ii)$ dieliminasi diperoleh $C=2.$

3. $($ SBMPTN Kode 455 $)$ Jika lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0$ mempunyai jari-jari $a$, maka nilai $a$ adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab B
Pembahasan :

$r=\sqrt{\frac{1}{4}(-a)^{2}+\frac{1}{4}(-a)^{2}+a}$
$a=\sqrt{\frac{1}{4}(-a)^{2}+\frac{1}{4}(-a)^{2}+a}$
$a^{2}=\frac{1}{2}a^{2}+a$
$\frac{1}{2}a^{2}=a$
$a=2. $