Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2018 TKD SAINTEK
1. $($ SBMPTN kode 453 $)$ Diketahui barisan geometri $u_n$ dengan $u_3+u_4=9(u_1+u_2)$ dan $u_1u_4=18u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...
A. 66
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88
Jawab D
Pembahasan :
$u_3+u_4=9(u_1+u_2)$
$ar^{2}+ar^{3}=9(a+ar)$
$r^{2}(1+r)=9(1+r)$
diperoleh
$r^{2}=9$
$r=\pm 3$.
Selanjutnya
$u_1u_4=18u_2$
$a\cdot ar^{3}=18ar$
$ar^{2}=18$
$a\cdot 9=18$, diperoleh $a=2$.
INGAT
$S_n=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$
Dipilih $r=3$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih $r=-3$ $)$
$S_4=\frac{2(3^{4}-1)}{(3-1)}$
$S_4=80$.
2. $($ SBMPTN kode 454 $)$ Diberikan barisan geometri $u_n$ dengan $u_2-9$ adalah rata-rata $u_1$ dan $u_3$. Jika $u_1=-8$, maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...
A. -10
B. -5
C. -2
D. 8
E. 20
Jawab B
Pembahasan :
$\frac{u_1+u_3}{2}=u_2-9$
$a+ar^{2}=2ar-18$
$-8-8r^{2}=-16r-18$
$8r^{2}-16r-10=0$
$(4r+2)(2r-5)=0$
diperoleh $r=-\frac{1}{2}$ atau $r=\frac{5}{2}$.
Dipilih $r=-\frac{1}{2}$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih $r=\frac{5}{2}$ $)$.
$S_4=\frac{-8((-\frac{1}{2})^{4}-1)}{-\frac{1}{2}-1}$
$=\frac{-8(\frac{1}{16}-1)}{-\frac{3}{2}}$
$=\frac{16}{3}(-\frac{15}{16})=-5$.
3. $($ SBMPTN kode 455 $)$ Jika $a+1, a-3, 2$ membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ...
A. 2
B. 4
C. 6
D. 7
E. 9
Jawab A
Pembahasan :
INGAT
$u_t=\sqrt{a\cdot u_n}$
$a-3=\sqrt{(a+1)2}$
$(a-3)^{2}=2a+2$
$a^{2}-8a+7=0$
$(a-1)(a-7)=0$
diperoleh $a=1$ atau a=7
Dipilih $a=1$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih $a=7$ $)$.
Jika $a=1$ diperoleh barisan $2, -2, 2$ dengan $r=-1$ sehingga
$S_{11}=\frac{2((-1)^{11}-1)}{-1-1}$
$=\frac{2(-2)}{-2}=2$.
