Lingkaran
Persamaan Lingkaran
1. Persamaan lingkaran dengan pusat $(0,0)$ dan jari-jari $r$
$$x^{2}+y^{2}=r^{2}$$
2. Persamaan lingkaran dengan pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$
$$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$$
3. Bentuk umum persamaan lingkaran
$$x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$$
dengan pusat $(a,b)=(-\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B)$
jari-jari $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$  atau $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-C}$
Contoh Soal 
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(0,0)$ dan melalui titik $(2,3)$ adalah ...
Jawab: 
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$2^{2}+3^{2}=r^{2}$, diperoleh $r^{2}=13$
Jadi  persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(0,0)$ dan melalui titik $(2,3)$ adalah $$x^{2}+y^{2}=13$$
2. Tentukan persamaan lingkarang dengan pusat $(1,2)$ dan mempunyai jari-jari $4$!
Jawab:
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4^{2}$
$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4=16$
$x^{2}+y^{2}-2x-4y-11=0$
Jadi persamaan lingkarang dengan pusat $(1,2)$ dan mempunyai jari-jari $4$ yaitu
$$x^{2}+y^{2}-2x-4y-11=0$$
3. Diketahui persamaan lingkaran $4x^{2}+4y^{2}-8x+16y-5=0$ Tentukan pusat dan jari-jarinya!
Jawab:
$4x^{2}+4y^{2}-8x+16y-5=0$ dibagi $4$ diperoleh $x^{2}+y^{2}-2x+4y-5/4=0$
pusatnya $(\frac{-2}{-2},\frac{4}{-2})=(1,-2)$
jari-jarinya $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-C}$, diperoleh $r=\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}-(-5/4)}$
$r=\sqrt{25/4}=5/2$
Rumus Jarak 
1. Jarak titik $(x_1,y_1)$ ke garis $ax+by+c=0$ yaitu
$$d=|\frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}|$$
2. Jarak titik $(x_1,y_1)$ ke titik $(x_2,y_2)$ yaitu
$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$$
Catatan: Jarak titik pusat ke garis singgung lingkaran merupakan jari-jari lingkaran, jarak titik pusat dan titik yang terletak pada lingkaran juga merupakan jari-jari lingkaran.