Gradien merupakan angka yang menyatakan kemiringan suatu garis, gradien biasanya dilambangkan $m$.
Rumus memperoleh gradien
Jika diketahui dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, maka $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Jika diketahui persamaan garis $ax+by+c=0$, maka $m=-\frac{a}{b}$.
Jika diketahui persamaan garis $y=mx+c$, maka gradiennya $m$.
Jika $\alpha$ merupakan sudut yang dibentuk oleh persamaan garis dengan sumbu $x$ positif, maka $m=\tan\alpha$.
Menentukan Persamaan garis
Jika diketahui dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, maka persamaan garis yang melalui dua titik tersebut adalah
$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$.
Jika diketahui satu titik $(x_1,y_1)$ dan gradien $m$, maka persamaan garisnya adalah
$$y-y_1=m(x-x_1)$$.
Hubunga dua buah garis
Misalkan garis $k$ mempunyai gradien $m_1$ dan garis $l$ mempunyai gradien $m_2$,
Jika garis $k$ sejajar dengan garis $l$ maka berlaku $m_1=m_2$.
Jika garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka berlaku $m_1m_2=-1$.
Jika garis $k$ dan $l$ berpotongan membentuk sudut $\alpha$, maka berlaku
$$\tan \alpha=\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}$$
$$\tan \alpha=\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}$$
Rumus jarak
jarak antara titik $A(x_1,y_1)$ dan $B(x_2,y_2)$ yaitu
$$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$$
Jarak antara titik $(x_1,y_1)$ ke garis $ax+by+c=0$ yaitu
$$d=\vert\frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \vert$$
0 Comments
Post a Comment