Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu $f(x)=ax^{2}+bx+c, a\neq 0$
Ciri-ciri grafik sebagai berikut:
- Misalkan $x_1$ dan $x_2$ akar-akar dari $ax^{2}+bx+c=0$ , maka titik potong grafik dengan sumbu $x$ yaitu $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$
- Titik potong dengan sumbu $y$ yaitu $(0,c)$
- Sumbu simetri $x=-\frac{b}{2a}$
- Titik puncak $(-\frac{b}{2a}, \frac{D}{-4a})$
- $c$ merupakan titik potong grafik dengan sumbu $y$
- Jika $a>0$ maka grafik terbuka ke atas
- Jika $a<0$ maka grafik terbuka ke bawah
- Jika $ab>0$ maka puncak berada di kiri sumbu $y$
- Jika $ab<0$ maka puncak berada di kanan sumbu $y$
- Jika $D>0$ maka grafik memotong sumbu $x$ di dua titik yang berbeda
- Jika $D=0$ maka grafik menyinggung sumbu $x$
- Jika $D<0$ maka grafik tidak memotong sumbu $x$
- Definit positif : Nilai fungsi $f(x)$ selalu positif, syaratnya $D<0$ dan $a>0$
- Definit negatif : Nilai fungsi $f(x)$ selalu negatif, syaratnya $D<0$ dan $a<0$
- Jika diketahui titik puncak $(x_p,y_p)$ maka fungsi kuadratnya adalah $$y=a(x-x_p)^{2}+y_p$$
- Jika grafik memotong sumbu $x$ di dua titik $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$ maka fungsi kuadratnya adalah $$y=a(x-x_1)(x-x_2)$$
- Jika diketahui tiga titik sembarang maka fungsi kuadratnya $$y=ax^{2}+bx+c$$, diselesaikan dengan mensubstitusikan titik-titiknya ke fungsi kuadrat tersebut
Hubungan garis dengan parabola ditentukan dengan cara:
- Substitusi garis ke parabola
- Jika $D>0$ maka grafik memotong garis di dua titik yang berbeda
- Jika $D=0$ maka grafik menyinggung garis
- Jika $D<0$ maka grafik tidak memotong garis
0 Comments
Post a Comment