Pembahasan Soal Integral SBMPTN 2018

Berikut ini adalah pembahasan soal integral SBMPTN 2018 TKD SAINTEK.
1. $($ SBMPTN 2018 Kode 453 $)$ Jika $\int_{1}^{2}f(x)dx=\sqrt{2}$, maka nilai $\int_{1}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}f(\sqrt{x})dx$ adalah ...
A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$
E. $4\sqrt{2}$

Jawab D
Pembahasan :
Misal $u=\sqrt{x}$
$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$.

Merubah batas integral
$x=1 \rightarrow u=1$
$x=4 \rightarrow u=2$
sehingga diperoleh
\begin{align}
\int_{1}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}f(\sqrt{x})dx &=\int_{1}^{2}\frac{1}{\sqrt{x}}f(u)\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}\\
&=\int_{1}^{2}2f(u)du\\
&=2\sqrt{2}.
\end{align}

2. $($ SBMPTN 2018 Kode 454 $)$ Jika $\int_{2}^{3}f(x)dx=\sqrt{2}$, maka nilai $\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2}}f(1+\frac{2}{x})dx$ adalah ...
A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$
E. $4\sqrt{2}$

Jawab B
Pembahasan :
Misal $u=1+\frac{2}{x}$
$du=\frac{-2}{x^{2}}dx$.

Merubah batas integral
$x=1 \rightarrow u=3$
$x=2 \rightarrow u=2$
sehingga diperoleh
\begin{align}
\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{2}}f(1+\frac{2}{x})dx&=\int_{3}^{2}-\frac{1}{2}f(u)du\\
&=\int_{2}^{3}\frac{1}{2}f(u)du\\
&=\frac{1}{2}\int_{2}^{3}f(u)du\\
&=\frac{\sqrt{2}}{2}.
\end{align}

3. $($ SBMPTN 2018 Kode 455 $)$ Nilai $\int_{1/8}^{1/3}\frac{3}{x^{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x}}$ adalah ...
A. 19
B. 38
C. 57
D. 76
E. 95

Jawab B
Pembahasan :
Misal $u=1+\frac{1}{x}$
$du=-\frac{1}{x^{2}}dx$.

Merubah batas integral
$x=1/8 \rightarrow u=9$
$x=1/3 \rightarrow u=4$

sehingga diperoleh
\begin{align}
\int_{1/8}^{1/3}\frac{3}{x^{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x}}&=\int_{9}^{4}\frac{3}{x^{2}}\sqrt{u}\frac{du}{-\frac{1}{x^{2}}}\\
&=\int_{9}^{4}-3\sqrt{u}du\\
&=3\int_{4}^{9}\sqrt{u}du\\
&=3\int_{4}^{9} u^{\frac{1}{2}}du\\
&=(2u^{\frac{3}{2}})_{4}^{9}\\
&=2(27-8)\\
&=38.
\end{align}

Pembahasan Soal Suku Banyak SBMPTN 2018

Pembahasan soal SBMPTN 2018 TKD SAINTEK tentang suku banyak $($ polinomial $)$

1. $($ SBMPTN Kode 453 $)$ Sisa pembagian $p(x)=x^{3}-ax^{2}-2bx-4a-4$ oleh $x^{2}+1$ adalah $-5a+2$. Jika $p(x)$ dibagi $x-1$ bersisa $-17$, maka $4ab=...$
A. -12
B. -9
C. -7
D. -6
E. -5

Jawab D
Pembahasan :

INGAT
$p(x)=$ Pembagi $\times$ Hasil bagi $+$ Sisa

Misal hasil baginya $=(x+n)$
$x^{3}-ax^{2}-2bx-4a-4=(x^{2}+1)(x+n)+(-5a+2)$
$x^{3}-ax^{2}-2bx-4a-4=x^{3}+nx^{2}+x+n-5a+2$
diperoleh
$-a=n$;

$-2b=1 \Leftrightarrow b=-\frac{1}{2}$;

$-4a-4=n-5a+2$
$-4a-4=-a-5a+2$
$-4a-4=-6a+2$
$2a=6$
$a=3$
Jadi nilai $4ab=4(3)(-\frac{1}{2})=-6.$

2. $($ SBMPTN Kode 454 $)$ Sisa pembagian $p(x)=x^{3}+ax^{2}+4x+2b+1$ oleh $x^{2}+4$ adalah $b-3a.$ Jika $p(x)$ habis dibagi oleh $x+1,$ maka $a^{2}+b=...$
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9

Jawab C
Pembahasan :
Misal hasil baginya $=(x+n)$
$x^{3}+ax^{2}+4x+2b+1=(x^{2}+4)(x+n)+b-3a$
$x^{3}+ax^{2}+4x+2b+1=(x^{3}+nx^{2}+4x+4n+b-3a$
diperoleh
$a=n$;

$2b+1=4n+b-3a$
$2b+1=4a+b-3a$
$b+1=a$

Karena $p(x)$ habis dibagi oleh $x+1$, maka diperoleh
$p(-1)=0$
$-1+a-4+2b+1=0$
$a+2b=4$
$b+1+2b=4$
$3b=3$
$b=1$ sehingga $a=2$

Jadi nilai $a^{2}+b=2^{2}+1=5.$

Pembahasan Soal Lingkaran SBMPTN 2018

Berikut ini matjitu.com akan membahas soal SBMPTN 2018 TKD Saintek tentang lingkaran, semoga bermanfaat.

1. $($ SBMPTN Kode 453 $)$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By-10=0$ adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+20=0$, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ...
A. $\sqrt{10}$
B. $2\sqrt{10}$
C. $3\sqrt{10}$
D. $4\sqrt{10}$
E. $5\sqrt{10}$

Jaawab B
Pembahasan :

INGAT
jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ adalah $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$ 

$r_1=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}$
$r_2=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$
karena $r_1$ dua kali $r_2$ maka diperoleh
$r_1=2r_2$
$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10}=2\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20}$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=4(\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-20)$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}+10=A^{2}+B^{2}-80$
$\frac{3}{4}A^{2}+\frac{3}{4}B^{2}=90$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}=30$
diperoleh
$r_1=\sqrt{30+10}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
$r_2=\sqrt{30-20}=\sqrt{10}$
Jadi jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah $2\sqrt{10}.$

2. $($ SBMPTN Kode 454 $)$ Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+2Ay+C=0$ dan $x^{2}+y^{2}+Ax+3Ay+C=0$ berturut-turut adalah $2$ dan $\sqrt{10}$, maka nilai $C$ adalah ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab B
Pembahasan :

$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}(2A)^{2}-C}=2$
$\frac{1}{4}A^{2}+A^{2}-C=4$
$A^{2}+4A^{2}-4C=16$
$5A^{2}-4C=16$.......... $(i)$

$\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}(3A)^{2}-C}=\sqrt{10}$
$\frac{1}{4}A^{2}+\frac{9}{4}A^{2}-C=10$
$\frac{5}{2}A^{2}-C=10$
$5A^{2}-2C=20$.......... $(ii)$

dari $(i)$ dan $(ii)$ dieliminasi diperoleh $C=2.$

3. $($ SBMPTN Kode 455 $)$ Jika lingkaran $x^{2}+y^{2}-ax-ay-a=0$ mempunyai jari-jari $a$, maka nilai $a$ adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab B
Pembahasan :

$r=\sqrt{\frac{1}{4}(-a)^{2}+\frac{1}{4}(-a)^{2}+a}$
$a=\sqrt{\frac{1}{4}(-a)^{2}+\frac{1}{4}(-a)^{2}+a}$
$a^{2}=\frac{1}{2}a^{2}+a$
$\frac{1}{2}a^{2}=a$
$a=2. $

Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2018

Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2018 TKD SAINTEK

1. $($ SBMPTN kode 453 $)$ Diketahui barisan geometri $u_n$ dengan $u_3+u_4=9(u_1+u_2)$ dan $u_1u_4=18u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

A. 66
B. 72
C. 78
D. 80
E. 88

Jawab D
Pembahasan :
$u_3+u_4=9(u_1+u_2)$
$ar^{2}+ar^{3}=9(a+ar)$
$r^{2}(1+r)=9(1+r)$
diperoleh
$r^{2}=9$
$r=\pm 3$.
Selanjutnya
$u_1u_4=18u_2$
$a\cdot ar^{3}=18ar$
$ar^{2}=18$
$a\cdot 9=18$, diperoleh $a=2$.

INGAT
$S_n=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$

Dipilih $r=3$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih $r=-3$ $)$
$S_4=\frac{2(3^{4}-1)}{(3-1)}$
$S_4=80$.

2. $($ SBMPTN kode 454 $)$ Diberikan barisan geometri $u_n$ dengan $u_2-9$ adalah rata-rata $u_1$ dan $u_3$. Jika $u_1=-8$, maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

A. -10
B. -5
C. -2
D. 8
E. 20

Jawab B
Pembahasan :
$\frac{u_1+u_3}{2}=u_2-9$
$a+ar^{2}=2ar-18$
$-8-8r^{2}=-16r-18$
$8r^{2}-16r-10=0$
$(4r+2)(2r-5)=0$
diperoleh $r=-\frac{1}{2}$ atau $r=\frac{5}{2}$.
Dipilih $r=-\frac{1}{2}$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih  $r=\frac{5}{2}$ $)$.
$S_4=\frac{-8((-\frac{1}{2})^{4}-1)}{-\frac{1}{2}-1}$
$=\frac{-8(\frac{1}{16}-1)}{-\frac{3}{2}}$
$=\frac{16}{3}(-\frac{15}{16})=-5$.

3. $($ SBMPTN kode 455 $)$ Jika $a+1, a-3, 2$ membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ...

A. 2
B. 4
C. 6
D. 7
E. 9

Jawab A
Pembahasan :

INGAT
$u_t=\sqrt{a\cdot u_n}$

$a-3=\sqrt{(a+1)2}$

$(a-3)^{2}=2a+2$

$a^{2}-8a+7=0$

$(a-1)(a-7)=0$

diperoleh $a=1$ atau a=7

Dipilih $a=1$ $($ jika di jawaban tidak ada maka pilih  $a=7$ $)$.

Jika $a=1$ diperoleh barisan $2, -2, 2$ dengan $r=-1$ sehingga

$S_{11}=\frac{2((-1)^{11}-1)}{-1-1}$

$=\frac{2(-2)}{-2}=2$.

Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat UN 2018

Pembahasan soal ujian nasional 2018 persamaan kuadrat
Kelas IPA
1. Batas nilai $m$ dari persamaan kuadrat $x^{2}+(2m-1)x+m^{2}-3m+5=0$ agar mempunyai akar-akar real adalah ...
A. $m\geq -\frac{5}{2}$
B. $m\geq -\frac{17}{8}$
C. $m\geq \frac{19}{8}$
D. $m\geq \frac{19}{5}$
E. $m\geq \frac{21}{4}$

Jawab C
Pembahasan :

INGAT
$D\geq 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real
$D> 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real berbeda
$D= 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real sama
$D< 0$, persamaan kuadrat tidak punya akar real

Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real yaitu $D\geq 0$
$b^{2}-4ac\geq 0$
$(2m-1)^{2}-4(m^{2}-3m+5)\geq 0$
$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+12m-20\geq 0$
$8m-19\geq 0$
$m\geq \frac{19}{8}.$

Kelas IPS
1. Persamaan kuadrat $x^{2}-(a+2)x+a=0$ mempunyai akar-akar $p$ dan $q$. Jika $p^{2}+q^{2}=28$, maka nilai $a$ positif yang memenuhi adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

Jawab D
Pembahasan :
$p^{2}+q^{2}=(p+q)^{2}-2pq$
$28=(a+2)^{2}-2a$
$28=a^{2}+4a+4-2a$
$a^{2}+2a-24=0$
$(a+6)(a-4)=0$
diperoleh $a=-6$ atau $a=4$, karena $a$ positif maka yang memenuhi $a=4.$

2. Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+5=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(\alpha +2)$ dan $(\beta +2)$ adalah ...
A. $x^{2}+7x+15=0$
B. $x^{2}-7x+15=0$
C. $x^{2}+x+3=0$
D. $x^{2}+x-3=0$
E. $x^{2}-x-15=0$

Jawab B
Pembahasan :
Cara cepat dengan mensubstitusikan invers dari $x +2$ ke persamaan kuadrat, diperoleh
$(x-2)^{2}-3(x-2)+5=0$
$x^{2}-4x+4-3x+6+5=0$
$x^{2}-7x+15=0.$

Pembahasan Soal Integral UN 2018

Pembahasan soal integral UN 2018 kelas IPA
1. Hasil dari $\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx=...$
A. $\frac{1}{18}(x^{3}+2)^{6}+C$
B. $\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C$
C. $\frac{1}{6}(x^{3}+2)^{6}+C$
D. $\frac{1}{3}(x^{3}+2)^{6}+C$
E. $\frac{2}{3}(x^{3}+2)^{6}+C$

Jawab B
Pembahasan :
$\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx$ diselesaikan dengan menggunakan integral substitusi
misal $u=x^{3}+2$, $du=3x^{2}dx$ diperoleh
$\int 2x^{2}u^{5}\frac{du}{3x^{2}}$
$=\frac{2}{3}\frac{1}{6}u^{6}+C$
$=\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C.$

Cara Cepat
$\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx=\frac{2x^{2}\frac{1}{6}(x^{3}+2)^{6}}{3x^{2}}+C$
$=\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C.$

2. $\int_{1}^{3}(3x^{2}+ax+3)dx=56.$ Nilai $\frac{1}{2}a=...$
A. $-6$
B. $-\frac{18}{5}$
C. $-3$
D. $3$
E. 6

Jawab D
Pembahasan :
$(x^{3}+\frac{a}{2}x^{2}+3x)_{1}^{3}=56$
$(27+\frac{9a}{2})-(1+\frac{a}{2}+3)=56$
$(36-\frac{9a}{2})-(4-\frac{a}{2})=56$
$32+4a=56$
$4a=24$
$a=6$
Jadi $\frac{1}{2}a=3$

Pembahasan soal integral UN 2018 kelas IPS
1. $\int_{0}^{2}(2x+4)x dx=...$
A. $13\frac{2}{3}$
B. $13\frac{1}{3}$
C. $12\frac{1}{3}$
D. $6\frac{1}{3}$
E. $\frac{1}{3}$

Jawab B
Pembahasan :
$\int_{0}^{2}(2x+4)x dx=\int_{0}^{2} (2x^{2}+4x)dx$
$=(\frac{2}{3}x^{3}+2x^{2})_{0}^{2}$
$=(\frac{2}{3}(2^{3})+2(2^{2}))-(\frac{2}{3}(0^{3})+2(0^{2}))$
$=\frac{16}{3}+8$
$=5\frac{1}{3}+8$
$=13\frac{1}{3}.$

2. $\int_{-1}^{2}(5x+1)(3x+5)dx=...$
A. $82$
B. $92$
C. $102$
D. $106$
E. $120$

Jawab C
Pembahasan :
$\int_{-1}^{2}(5x+1)(3x+5)dx=\int_{-1}^{2}(15x^{2}+28x+5)dx$
$=(5x^{3}+14x^{2}+5x)_{-1}^{2}$
$=(5(2^{3})+14(2^{2})+5(2))-(5(-1)^{3}+14(-1)^{2}+5(-1))$
$=(40+56+10)-(-5+14-5)$
$=106-4=102.$

Pembahasan Soal Turunan UN 2018

Soal Turunan Ujian Nasional 2018 Kelas IPA
1. Turunan pertama dari fungsi $f(x)=3x^{2}(2x-5)^{6}$ adalah $f'(x)=...$
A. $(40x^{2}-30x)(2x-5)^{6}$
B. $6x(8x-5)(2x-5)^{5}$
C. $6x(8x-5)(2x-5)^{6}$
D. $12x(8x-5)(2x-5)^{5}$
E. $12x(8x-5)(2x-5)^{6}$

Jawab B
Pembahasan :
Jika $f(x)=u(x)\cdot v(x)$, maka $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$f(x)=3x^{2}(2x-5)^{6}$
$f'(x)=6x(2x-5)^{6}+3x^{2}12x(2x-5)^{5}$
$f'(x)=6x(2x-5)^{5}[(2x-5)+6x]$
$f'(x)=6x(2x-5)^{5}(8x-5)$
$f'(x)=6x(8x-5)(2x-5)^{5}.$

2. Fungsi $f(x)=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-4x+5$ turun paada interval ...
A. $x<-4$ atau $x>\frac{1}{2}$
B. $x<-\frac{1}{2}$ atau $x>4$
C. $-\frac{1}{2}<x<4$
D. $-4<x<\frac{1}{2}$
E. $-\frac{1}{4}<x<2$

Jawab C
Pembahasan :
$f(x)$ turun saat $f'(x)<0$
$f'(x)=2x^{3}-7x-4<0$
$(2x+1)(x-4)<0$
diperoleh pembuat nol $x=-\frac{1}{2}$ atau $x=4$

Jadi $-\frac{1}{2}<x<4$.

Soal Turunan Ujian Nasional 2018 Kelas IPS
1. Turunan pertama dari fungsi $f(x)=(5x-3)^{3}$ adalah ...
A. $f'(x)=3(5x-3)^{2}$
B. $f'(x)=5(5x-3)^{2}$
C. $f'(x)=8(5x-3)^{2}$
D. $f'(x)=15(5x-3)^{2}$
E. $f'(x)=45(5x-3)^{2}$

Jawab D
Pembahasan :
$f(x)=(5x-3)^{3}$
$f'(x)=3(5x-3)^{2}\cdot 5$
$f(x)=15(5x-3)^{2}$.