Pada saat ini matjitu.com akan membahas soal Ujian Nasional 2019 tentang integral.
Jurusan IPA
Soal
$\int(3x^{2}-5x+4)dx=....$
A. $x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$
B. $x^{3}-5x^{2}+4x+C$
C. $3x^{3}-5x^{2}+4x+C$
D. $6x^{3}-5x^{2}+4x+C$
E. $6x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$

Pembahasan :
INGAT
$\int ax^{n}=\frac{a}{n+1}x^{n+1}$
sehingga diperoleh
$\int(3x^{2}-5x+4)dx=6x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+C$
Jawab : E

Soal
Hasil dari $\int(2x-1)(x^{2}-x+3)^{3}dx=....$
A. $\frac{1}{3}(x^{2}-x+3)^{3}+C$
B. $\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{3}+C$
C. $\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{4}+C$
D. $\frac{1}{2}(x^{2}-x+3)^{4}+C$
E. $(x^{2}-x+3)^{4}+C$

Pembahasan :
misal $u=x^{2}-x+3$ maka $du=(2x-1)dx$ sehingga diperoleh

$\int(2x-1)(x^{2}-x+3)^{3}dx$
$=\int(2x-1)(u)^{3}\frac{du}{(2x-1)}$
$=\int u^{3}du$
$=\frac{1}{4}u^{4}$
$=\frac{1}{4}(x^{2}-x+3)^{4}+C$

Jawab : C

Jurusan IPS
Soal
Hasil dari $\int(2x^{3}-9x^{2}+4x-5)dx=....$
A. $\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+2x^{2}-5x+C$
B. $\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+x^{2}-5x+C$
C. $\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+x^{2}-5x+C$
D. $\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C$
E. $\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}-2x^{2}-5x+C$

Pembahasan :
$\int(2x^{3}-9x^{2}+4x-5)dx$
$=\frac{2}{4}x^{4}-\frac{9}{3}x^{3}+\frac{4}{2}x^{2}-5x$
$=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C$
Jawab : D