MAT IPA
Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar.

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ....
A. $2000cm^{3}$
B. $3000cm^{3}$
C. $4000cm^{3}$
D. $5000cm^{3}$
E. $6000cm^{3}$
Pembahasan :
Volume=luas alas $\times$ tinggi
\begin{align*}
V&=(30-2x)^{2}x\\
&=(4x^{2}-120x+900)x\\
&=4x^{3}-120x^{2}+900x
\end{align*}
Syarat agar volume maksimum adalah turunan dari volume harus sama dengan nol
\begin{align*}
f'(x)&=12x^{2}-240x+900\\
0&=12x^{2}-240x+900\\
0&=x^{2}-20x+75\\
0&=(x-15)(x-5)\\
\end{align*}
diperoleh $x=15$ atau $x=5$, nilai yang memenuhi $x=5$
Volume terbesarnya terjadi pada saat $x=5$ sehingga
\begin{align*}
V&=(30-2x)^{2}x\\
&=(30-2.5)^{2}.5\\
&=2000.
\end{align*}
Jawab : A


MAT IPS
Turunan pertama fungsi $f(x)=(4x^{2}-12x)(x+2)$ adalah ....
A. $f'(x)=12x^{2}-4x-24$
B. $f'(x)=12x^{2}-8x+24$
C. $f'(x)=24x-8$
D. $f'(x)=12x^{2}-16x+24$
E. $f'(x)=12x^{2}-8x-24$
Pembahasan :
INGAT
Jika $f(x)=u(x).v(x)$ maka $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
\begin{align*}
f(x)&=(4x^{2}-12x)(x+2)\\
f'(x)&=(8x-12).(x+2)+(4x^{2}-12x).1\\
&=8x^{2}+4x-24+4x^{2}-12x\\
&=12x^{2}-8x-24
\end{align*}
Jawab : E


Grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik pada interval ....
A. $-2<x<3$
B. $-3<x<2$
C. $x<2$ atau $x>3$
D. $x<-3$ atau $x>2$
E. $x<-2$ atau $x>3$
Pembahasan :
INGAT
$f(x)$ naik pada saat $f'(x)>0$
\begin{align*}
f(x)&=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5\\
f'(x)&=3x^{2}+3x-18>0\\
&=x^{2}+x-6>0\\
&=(x+3)(x-2)>0\\
\end{align*}
diperoleh $x=-3$ atau $x=2$, dengan membuat garis bilangan diperoleh $x<-3$ atau $x>2$.
Jawab : D