Berikut ini matjitu.com akan berbagi materi tentang matriks, semoga bermanfaat.
A. Pengertian
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Matriks dengan banyak baris m dan banyak kolom n disebut dengan matriks berordo m $\times$ n.
Contoh :
$\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} &\cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \vdots &\vdots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} &\cdots & a_{mn}\\
\end{pmatrix}$
$a_{12}$ merupakan anggota dari matriks A baris ke-1 kolom ke-2.

B. Operasi Pada Matriks
Penjumlahan
$\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
e & f\\
g & h
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a+e & b+f\\
c+g & d+h
\end{pmatrix}$
Pengurangan
$\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
e & f\\
g & h
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
a-e & b-f\\
c-g & d-h
\end{pmatrix}$
Perkalian matriks dengan skalar
$k\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
ka & kb\\
kc & kd
\end{pmatrix}$
Perkalian dua matriks
$\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e & f\\
g & h
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
ae+bg & af+bh\\
ce+dg & cf+dh
\end{pmatrix}$

C. Transpose
Diberikan matriks
$A=\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}
$
transpose dari matriks A yaitu
$A^{T}=\begin{pmatrix}
a & c\\
b & d
\end{pmatrix}
$

D. Determinan
Determinan dari matriks A dilambangkan dengan $det(A)$ atau $|A|$
$|A|=ad-bc$.

E. Invers
Invers dari matriks A yaitu
$A^{-1}=\frac{1}{|A|}Adjoint(A)$
$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -c\\
-b & a
\end{pmatrix}
$

F. Sifat-Sifat
a. $(A^{-1})^{-1}=A$
b. $(A^{T})^{T}=A$
c. $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$
d. $(AB)^{T}=B^{T}A^{T}$
e. $Ax=B\Rightarrow x=A^{-1}B$
f. $xA=B\Rightarrow x=BA^{-1}$
g. $AA^{-1}=A^{-1}A=I$
h. $AI=IA=A$
i. $|A^{T}|=|A|$
j. $|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$
k. $|kA|=k^{n}|A|$