Berikut ini adalah pembahasan prediksi soal HOTS UN SMA 2019 tentang barisan dan deret. Soal lengkap klik DISINI

1. Diketahui barisan $\frac{3}{2}, \frac{3}{4},\frac{9}{8},\frac{15}{16},\cdots$ Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah...

Pembahasan:
\begin{align*}
&\frac{3}{2}, \frac{3}{4},\frac{9}{8},\frac{15}{16},\cdots\\
&(1+\frac{1}{2}),(1-\frac{1}{4}),(1+\frac{1}{8}),(1-\frac{1}{16}),\cdots\\
&1,1,1,\cdots,\frac{1}{2},-\frac{1}{4},\frac{1}{8},-\frac{1}{16},\cdots
\end{align*}
Untuk barisan $1,1,1,\cdots$
$$S_{10}=10$$
Untuk barisan $\frac{1}{2},-\frac{1}{4},\frac{1}{8},-\frac{1}{16},\cdots$
\begin{align*}
S_{10}&=\frac{a(1-r^{10})}{1-r}\\
&=\frac{\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{2})^{10})}{1-(-\frac{1}{2})}\\
&=\frac{1-2^{-10}}{3}
\end{align*}

Jadi $S_{10}=10+\frac{1-2^{-10}}{3}.$

2. Misalkan $x,8,y,z$ merupakan suatu barisan aritmetika. Jika $x,8,z$  merupakan barisan geometri, maka nilai $x+y+z$ adalah ...

Pembahasan :
Misal beda=b, diperoleh $x+b=8$ dan $z=x+3b$.

INGAT
Rumus suku tengah barisan geometri $U_t=\sqrt{a\cdot U_n}$

Dengan menggunakan rumus suku tengah barisan geometri diperoleh $xz=64$ sehingga
\begin{align*}
xz&=64\\
x(x+3b)&=64\\
x(x+3(8-x))&=64\\
x(-2x+24)-64&=0\\
-2x^{2}+24x-64&=0\\
x^{2}-12x+32&=0\\
(x-8)(x-4)&=0
\end{align*}
Dengan demikian diperoleh $x=8$ atau $x=4$.
Untuk $x=8$ diperoleh barisan $x,8,y,z=8,8,8,8$ sehingga $x+y+z=24$.
Untuk $x=4$ diperoleh barisan $x,8,y,z=4,8,12,16$ sehingga $x+y+z=32$.
Jadi $x+y+z$ hasilnya 24 atau 32.


3. Nilai dari $1-3+5+7-9+11+13-15+17+\cdots$ $+193-195+197$ adalah ...

Pembahasan :
$1-3+5+7-9+11+13-15+17+\cdots +193-195+197$
$(1-3+5)+(7-9+11)+(13-15+17)+\cdots +(193-195+197)$
sehingga diperoleh barisan aritmetika
$3+9+15+\cdots+195$

Selanjutnya mencari nilai $n$
\begin{align*}
a+(n-1)b&=195\\
3+(n-1)6&=195\\
n&=33
\end{align*}

INGAT
$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$

Jadi nilai $S_{33}$ yaitu
$S_{33}=\frac{33}{2}(3+195)=3267.$