Berikut ini pembahasan soal transformasi SBMPTN 2018 TKD SINTEK.
1. $($ SBMPTN 2018 Kode 453 $)$ Pencerminan titik $P(a,2)$ terhadap garis $y=-3$ dan dilanjutkan dengan pergeserann sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangan menjadi $P'(1,-7).$ Nilai $a+b$ adalah ...
A. -5
B. -3
C. -1
D. 1
E. 2

Jawab B
Pembahasan :

INGAT
$P(a,b)\xrightarrow{y=k} P'(a,2k-b)$

$P(a,2)\xrightarrow{y=-3} P'(a,2(-3)-2)$
$P(a,2)\xrightarrow{y=-3} P'(a,-8)$
Selanjutnya digeser $5$ satuan ke kanan dan $b$ satuan ke atas diperoleh
$P'(a+5,-8+b)=P'(1,-7)$
diperoleh $a=-4$ dan $b=1$
jadi $a+b=-4+1=-3.$

2. $($ SBMPTN 2018 Kode 454 $)$ Jika titik $P(a,b)$ digeser ke kiri sejauh $4$ satuan dan ke atas sejauh $2$ satuan, kemudian dicerminkan terhadap garis $x=3$, maka bayangannya menjadi $P'(2,-3).$ Nilai $a+b$ adalah ...
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Jawab A
Pembahasan :

INGAT
$P(a,b)\xrightarrow{x=h} P'(2h-a,b)$

$P(a,b)$ digeser ke kiri sejauh $4$ satuan dan ke atas sejauh $2$ satuan diperoleh $P(a-4,b+2)$.
$P(a-4,b+2)\xrightarrow{x=3} P'(2(3)-(a-4),b+2)$
\begin{align}
P'(2(3)-(a-4),b+2)&=P'(10-a,b+2)\\
&=P'(2,-3)
\end{align}
sehingga diperoleh
$10-a=2\Rightarrow a=8$ dan $b+2=-3\Rightarrow b=-5$
Jadi $a+b=8-5=3.$

3. $($ SBMPTN 2018 Kode 455 $)$ Diketahui gradien garis yang melalui titik $O(0,0)$ dan $P(a,b)$ adalah $-2.$ Jika $P$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian digeser $5$ satuan ke bawah dan $1$ satuan ke kiri, maka gradiien garis yang melalui $P'$ dan $O(0,0)$ adalah $-1$. Titik $P$ adalah ...
A. $(-2,4)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,-2)$
D. $(2,-4)$
E. $(3,-6)$

Jawab D
Pembahasan :

INGAT
$P(a,b)\xrightarrow{sumbu-x} P'(a,-b)$

Karena gradiennya garis yang melalui $P$ dan $O$ adalah $-2$, diperoleh
$\frac{b-0}{a-0}=2\Leftrightarrow \frac{b}{a}=-2.$...... $(i)$
$P(a,b)\xrightarrow{sumbu-x} P'(a,-b)$ kemudian digeser $5$ satuan ke bawah dan $1$ satuan ke kiri sehingga diperoleh $P'(a-1,-b-5)$.
Karena gradiennya garis yang melalui $P'$ dan $O$ adalah $-1$, diperoleh
$\frac{-b-5}{a-1}=-1\Leftrightarrow -b-5=-a+1$...... $(ii)$
Dari $(i)$ dan $(ii)$ dengan menggunakan metode substitusi diperoleh $a=2$ dan $b=-4$.
Jadi titik $P(a,b)=P(2,-4). $