1. $($ SBMPTN 2018 Kode 453 $)$ Himpunan semua nilai $c$ agar grafik $y=3^{2x^{2}+cx+c}$ dan $y=3^{x^{2}-3}$ berpotongan adalah ...
A. $\{c:-4<c<3\}$
B. $\{c:-6<c<2\}$
C. $\{c:-6<c \text{ atau } c>2\}$
D. $\{c:-2<c \text{ atau } c>6\}$
E. $\{c:-4<c \text{ atau } c>3\}$

Jawab B
Pembahasan :
$3^{2x^{2}+cx+c}=3^{x^{2}-3}$
$2x^{2}+cx+c=x^{2}-3$
$x^{2}+cx+c+3=0$.

Syarat agar kedua grafik berpotongan yaitu $D>0$

sehingga diperoleh 
$b^{2}-4ac>0$
$c^{2}-4(1)(c+3)>0$
$c^{2}-4c-12>0$
$(c+2)(c-6)>0$
pembuat nol $c=-2$ atau $c=6$

diperoleh daerah yang memenuhi yaitu $c<-2$ atau $c>6$.

2. $($ SBMPTN 2018 Kode 454 $)$ Himpunan semua nilai $c$ agar grafik $y=2^{2x^{2}+3x-c}$ dan $y=2^{x^{2}+x+2}$ berpotongan adalah ...
A. $\{c:c>-3\}$
B. $\{c:c<-3 \text{ atau } c>3\}$
C. $\{c:-4<c<3\}$
D. $\{c:c>-4\}$
E. $\{c:-\infty<c<\infty\}$

Jawab A
Pembahasan :
$2^{2x^{2}+3x-c}=2^{x^{2}+x+2}$
$2x^{2}+3x-c=x^{2}+x+2$
$x^{2}+2x-c-2=0$.

Syarat agar kedua grafik berpotongan yaitu $D>0$

sehingga diperoleh
$b^{2}-4ac>0$
$2^{2}-4(1)(-c-2)>0$
$4+4c+8>0$
$4c>-12$
$c>-3$.

3. $($ SBMPTN 2018 Kode 455 $)$ Jika grafik $y=4^{x^{2}-\frac{c}{2}x+\frac{1}{2}}$ dan $y=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}}$ bersinggungan, maka nilai $c^{2}-4c$ adalah ...
A. 12
B. 5
C. 0
D. -3
E. -4

Jawab E
Pembahasan :
$4^{x^{2}-\frac{c}{2}x+\frac{1}{2}}=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}}$
$2^{2(x^{2}-\frac{c}{2}x+\frac{1}{2}})=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}}$
$2^{2x^{2}-cx+1}=2^{x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}}$
$2x^{2}-cx+1=x^{2}+c-\frac{c^{2}}{2}$
$x^{2}-cx+1-c+\frac{c^{2}}{2}=0$.

Syarat agar kedua grafik bersinggungan yaitu $D=0$ 

sehingga diperoleh
$(-c)^{2}-4(1)(1-c+\frac{c^{2}}{2})=0$
$c^{2}-4+4c-2c^{2}=0$
$-c^{2}+4c-4=0$
$c^{2}-4c=-4$.