Pembahasan soal ujian nasional 2018 persamaan kuadrat
Kelas IPA
1. Batas nilai $m$ dari persamaan kuadrat $x^{2}+(2m-1)x+m^{2}-3m+5=0$ agar mempunyai akar-akar real adalah ...
A. $m\geq -\frac{5}{2}$
B. $m\geq -\frac{17}{8}$
C. $m\geq \frac{19}{8}$
D. $m\geq \frac{19}{5}$
E. $m\geq \frac{21}{4}$

Jawab C
Pembahasan :
INGAT
$D\geq 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real
$D> 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real berbeda
$D= 0$, persamaan kuadrat punya dua akar real sama
$D< 0$, persamaan kuadrat tidak punya akar real
Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real yaitu $D\geq 0$
$b^{2}-4ac\geq 0$
$(2m-1)^{2}-4(m^{2}-3m+5)\geq 0$
$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+12m-20\geq 0$
$8m-19\geq 0$
$m\geq \frac{19}{8}.$

Kelas IPS
1. Persamaan kuadrat $x^{2}-(a+2)x+a=0$ mempunyai akar-akar $p$ dan $q$. Jika $p^{2}+q^{2}=28$, maka nilai $a$ positif yang memenuhi adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

Jawab D
Pembahasan :
$p^{2}+q^{2}=(p+q)^{2}-2pq$
$28=(a+2)^{2}-2a$
$28=a^{2}+4a+4-2a$
$a^{2}+2a-24=0$
$(a+6)(a-4)=0$
diperoleh $a=-6$ atau $a=4$, karena $a$ positif maka yang memenuhi $a=4.$

2. Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+5=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(\alpha +2)$ dan $(\beta +2)$ adalah ...
A. $x^{2}+7x+15=0$
B. $x^{2}-7x+15=0$
C. $x^{2}+x+3=0$
D. $x^{2}+x-3=0$
E. $x^{2}-x-15=0$

Jawab B
Pembahasan :
Cara cepat dengan mensubstitusikan invers dari $x +2$ ke persamaan kuadrat, diperoleh
$(x-2)^{2}-3(x-2)+5=0$
$x^{2}-4x+4-3x+6+5=0$
$x^{2}-7x+15=0.$