Setelah membahas materi tentang permutasi dan kombinasi saat ini matjitu.com akan membahas soal Ujian Nasional 2018 tentang permutasi dan kombinasi.

MATEMATIKA KELAS IPA

1. Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ...
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400

Jawab D
Pembahasan :
Kata "arkan" terdiri dari $5$ huruf dan yang sama ada $2$, maka banyak cara menyusun huruf ada $\frac{5!}{2!}$. Selanjutnya diikuti $2$ angka yang berbeda, karena banyak bilangan ada $10$, maka banyak susunan yang terdiri dari $2$ angka berbeda ada $10\cdot 9$, sehingga banyaknya password yang dapat dibuat adalah $\frac{5!}{2!}\cdot 10\cdot 9=5400.$

2. Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah ...
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara

Jawab B
Pembahasan :
Ada $12$ soal nomor $1$ sampai $5$ soal harus dikerjakan berarti masih ada $7$ soal yang belum dikerjakan. Padahal siswa harus mengerjakan $10$ soal, berarti soal yang harus dikerjakan kurang $5$.
Dari $7$ soal yang belum dikerjakan diambil $5$ soal yaitu
\begin{align}
_{7}C_{5}&=\frac{7!}{2!\cdot 5!}\\
&=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{2!\cdot 5!}\\
&=\frac{7\cdot 6}{2}=21.
\end{align}


MATEMATIKA KELAS IPS

1. Dari 9 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menjadi pengurus kelas yaitu sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin adalah ...
A. 84 susunan
B. 220 susunan
C. 405 susunan
D. 504 susunan
E. 1.320 susunan

Jawab D

Pembahasan :
Karena urutan diperhatikan maka soal tersebut dikerjakan menggunakan permutasi yaitu
\begin{align}
_{9}P_{3}&=\frac{9!}{6!}\\
&=9\cdot 8\cdot 7\\
&=504.
\end{align}

2. Seorang ibu akan memilih 4 bungan dari 8 macam bunga. Banyak cara yang mungkin untuk memilih bunga tersebut adalah ...
A. 24 cara
B. 32 cara
C. 70 cara
D. 1.680 cara
E. 40.320 cara

Jawab C
Pembahasan :
Karena urutan tidak diperhatikan maka soal tersebut dikerjakan menggunakan kombinasi yaitu
\begin{align}
_{8}C_{4}&=\frac{8!}{4!\cdot 4!}\\
&=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\\
&=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\\
&=70.
\end{align}

3. $($ Soal uraian $)$ Bilangan terdiri atas tiga angka berlainan akan disusun dari angka 2, 3, 5, 7, dan 9. Banyak kemungkinan bilangan berbeda yang lebih kecil dari 400 adalah ...

Pembahasan :
Bilangan tiga angka yang kurang dari 400 kemungkinan angka pertamanya 2 atau 3, sehingga banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 400 yaitu
$2\times 4\times 3=24.$