matjitu.com pada saat ini memberikan pembahasan soal tentang matriks, mudah-mudahan dapat membantu belajar para siswa dalam menghadapi Ujian Nasional 2019.
KELAS IPA
1. Diketahui matriks $A=
\begin{pmatrix}
2 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}
$ dan matriks $B=
\begin{pmatrix}
1 & 2\\
-1 & 1
\end{pmatrix}
$. Matriks $(AB)^{-1}$ adalah ...

A. $\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
-1 & 7\\
1 & 4
\end{pmatrix}
$

B. $\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
-1 & -7\\
1 & 7
\end{pmatrix}
$

C. $\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
4 & -7\\
1 & -1
\end{pmatrix}
$

D. $\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
2 & 3\\
-1 & 2
\end{pmatrix}
$

E. $\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
-8 & -1\\
-5 & 1
\end{pmatrix}
$

Jawab C
Pembahasan :
\begin{align}
AB&=\begin{pmatrix}
2 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 2\\
-1 & 1
\end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix}
-1 & 7\\
-1 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}

INGAT
Jika $A=\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$, maka $\det (A)=ad-bc.$

$A^{-1}=\frac{1}{\det (A)}\cdot \text{adjoint } (A).$

sehingga diperoleh
\begin{align}
(AB)^{-1}&=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}
4 & -7\\
1 & -1
\end{pmatrix}.
\end{align}

2. Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah $27$ tahun. Selisih umur kakak dan umur adik adalah $3$ tahun. Jika umur kakak $x$ tahun dan umur adik $y$ tahun, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah ...

A. $\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 2\\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
1 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}$

E. $\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & -2\\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}$

Jawab C
Pembahasan :
Dari soal diperoleh persamaan
$x+2y=27$
$x-y=3$
dapat ditulis dalam bentuk
$\begin{pmatrix}
1 & 2\\
1 & -1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
27\\
3
\end{pmatrix}$.

INGAT
Jika $AX=B$, maka $X=A^{-1}B$

sehingga diperoleh
\begin{align}
\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}&= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
1 & -1
\end{pmatrix}^{-1}
\begin{pmatrix}
27\\
3
\end{pmatrix}\\
&=\frac{1}{-3} \begin{pmatrix}
-1 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
27\\
3
\end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
9\\
1
\end{pmatrix}.
\end{align}


KELAS IPS

1. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
x & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
y & 0
\end{pmatrix}$, $C=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
-2 & 1
\end{pmatrix}$, dan $D=\begin{pmatrix}
-7 & 8\\
z & -9
\end{pmatrix}$. Jika $3A+BC=D^{T}$; $($ $D^{T}=$ transpose $D$ $)$, nilai $2x+3y+z=...$

A. $-18$
B. $-14$
C. $-12$
D. $-8$
E. $14$

Jawab C
Pembahasan :

INGAT
Jika $A=\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$, maka $A^{T}=\begin{pmatrix}
a & c\\
b & d
\end{pmatrix}$

\begin{align}
3A+BC&=D^{T}\\
3\begin{pmatrix}
x & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
2 & 1\\
y & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
-2 & 1
\end{pmatrix}
&= \begin{pmatrix}
-7 & z\\
8 & -9
\end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix}
3x & 6\\
9 & -12
\end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
-4 & 7\\
-y & 3y
\end{pmatrix}
&=\begin{pmatrix}
-7 & z\\
8 & -9
\end{pmatrix}\\
\begin{pmatrix}
3x-4 & 12\\
9-y & 3y-12
\end{pmatrix}
&=\begin{pmatrix}
-7 & z\\
8 & -9
\end{pmatrix}.
\end{align}

Dengan demikian diperoleh $x=-1$, $y=1$, dan $z=13$, jadi $2x+3y-z=-2+3-13=-12.$