Pembahasan soal integral UN 2018 kelas IPA
1. Hasil dari $\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx=...$
A. $\frac{1}{18}(x^{3}+2)^{6}+C$
B. $\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C$
C. $\frac{1}{6}(x^{3}+2)^{6}+C$
D. $\frac{1}{3}(x^{3}+2)^{6}+C$
E. $\frac{2}{3}(x^{3}+2)^{6}+C$

Jawab B
Pembahasan :
$\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx$ diselesaikan dengan menggunakan integral substitusi
misal $u=x^{3}+2$, $du=3x^{2}dx$ diperoleh
$\int 2x^{2}u^{5}\frac{du}{3x^{2}}$
$=\frac{2}{3}\frac{1}{6}u^{6}+C$
$=\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C.$

Cara Cepat
$\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5} dx=\frac{2x^{2}\frac{1}{6}(x^{3}+2)^{6}}{3x^{2}}+C$
$=\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C.$

2. $\int_{1}^{3}(3x^{2}+ax+3)dx=56.$ Nilai $\frac{1}{2}a=...$
A. $-6$
B. $-\frac{18}{5}$
C. $-3$
D. $3$
E. 6

Jawab D
Pembahasan :
$(x^{3}+\frac{a}{2}x^{2}+3x)_{1}^{3}=56$
$(27+\frac{9a}{2})-(1+\frac{a}{2}+3)=56$
$(36-\frac{9a}{2})-(4-\frac{a}{2})=56$
$32+4a=56$
$4a=24$
$a=6$
Jadi $\frac{1}{2}a=3$

Pembahasan soal integral UN 2018 kelas IPS

1. $\int_{0}^{2}(2x+4)x dx=...$
A. $13\frac{2}{3}$
B. $13\frac{1}{3}$
C. $12\frac{1}{3}$
D. $6\frac{1}{3}$
E. $\frac{1}{3}$

Jawab B
Pembahasan :
$\int_{0}^{2}(2x+4)x dx=\int_{0}^{2} (2x^{2}+4x)dx$
$=(\frac{2}{3}x^{3}+2x^{2})_{0}^{2}$
$=(\frac{2}{3}(2^{3})+2(2^{2}))-(\frac{2}{3}(0^{3})+2(0^{2}))$
$=\frac{16}{3}+8$
$=5\frac{1}{3}+8$
$=13\frac{1}{3}.$

2. $\int_{-1}^{2}(5x+1)(3x+5)dx=...$
A. $82$
B. $92$
C. $102$
D. $106$
E. $120$

Jawab C
Pembahasan :
$\int_{-1}^{2}(5x+1)(3x+5)dx=\int_{-1}^{2}(15x^{2}+28x+5)dx$
$=(5x^{3}+14x^{2}+5x)_{-1}^{2}$
$=(5(2^{3})+14(2^{2})+5(2))-(5(-1)^{3}+14(-1)^{2}+5(-1))$
$=(40+56+10)-(-5+14-5)$
$=106-4=102.$