Berikut ini pembahasan soal fungsi kuadrat ujian nasional 2018 kelas IPA dan kelas IPS. Sebelum membahas soal-soal lebih baik mempelajari dulu materi tentang fungsi kuadrat yang pernah dibahas pada pembahasan sebelumnya.


KELAS IPA
1. Perhatikan gambar berikut


Grafik tersebut memotong sumbu $x$ di titik ...
A. $(0,0)$ dan $(8,0)$
B. $(\frac{1}{2},0)$ dan $(\frac{15}{2},0)$
C. $(1,0)$ dan $(7,0)$
D. $(\frac{3}{2},0)$ dan $(\frac{13}{2},0)$
E. $(2,0)$ dan $(6,0)$

Jawab E
Pembahasan :
Dari gambar diperoleh $(x_p,y_p)=(4,4)$ dan titik $(x,y)=(0,-12)$

INGAT
Persamaan grafik yang melalui $(x_p,y_p)$ dan diketahui satu titik yang lain adalah
$y=a(x-x_p)^{2}+y_p$

sehingga diperoleh $-12=a(0-4)^{2}+4\Leftrightarrow a=-1$.
Persamaan grafiknya yaitu $y=-1(x-4)^{2}+4$, selanjutnya titik potong dengan sumbu $x$ terjadi pada saat $y=0$ sehingga diperoleh
$0=-(x-4)^{2}+4$
$(x-4)^{2}=4$
$x-4=\pm 2$
$x=4\pm2$
diperoleh $x=2$ atau $x=6$, Jadi grafik memotong sumbu $x$ di $(2,0)$ dan $(6,0).$

KELAS IPS
1. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah ...
A. $y=x^{2}-x-4$
B. $y=x^{2}-2x-4$
C. $y=x^{2}+x-4$
D. $y=2x^{2}-2x-4$
E. $y=2x^{2}+2x-4$

JAwab D
Pembahasan :
Dari gambar diketahui titik potong kurva dengan sumbu $x$ yaitu $(-1,0)$ dan $(2,0)$, kurva melalui $(0,-4)$.

INGAT
Persamaan kurva jika diketahui dua titik potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$ adalah $y=a(x-x_1)(x-x_2)$

misal $x_1=-1$ dan $x_2=2$, maka diperoleh
$-4=a(0+1)(0-2)$
$a=2$

Persamaan grafiknya yaitu
$y=2(x+1)(x-2)$
$y=2(x^{2}-x-2)$
$y=2x^{2}-2x-4.$