Faktorial
$n$ faktorial dinotasikan dengan $n!$ yang artinya adalah hasil perkalian semua bilangan asli berurutan dari $1$ sampai $n$ .
$$n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdots 1$$
Permutasi
a. Permutasi dengan Semua Unsur
$$_nP_n=n!$$
Contoh 
Lima orang duduk berjajar, berapa banyak cara susunan duduk yang dapat dibentuk dari lima orang tersebut?
Jawab :
 $_5P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$

b. Permutasi dengan Sebagian Unsur
$$_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$
Contoh
Suatu bangunan mempunyai 5 pintu masuk, berapa cara 3 orang masuk melalui pintu yang berbeda?
Jawab :
$_5P_3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2!}{2!}=60$


c. Permutasi Siklis
$$P = (n-1)!$$
Contoh
Terdapat 5 orang yang sedang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara posisi mereka duduk?
Jawab :
$P=(5-1)!=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$

d. Permutasi dengan Unsur yang Sama
$$P=\frac{n!}{k!\cdot l!\cdot m!}$$
dengan $n$ merupakan semua unsur dan $k, l, m$ merupakan unsur yang sama.
Contoh
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata "MATEMATIKA"?
Jawab
$P=\frac{10!}{2!\cdot 3!\cdot 2!} $


Kombinasi

$$_nC_r=\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
Contoh
Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai pengurus kelas. Berapa banyak cara pemilihan pengurus kelas tersebut?
Jawab :
Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa
$_{10} C_3=\frac{10!}{(10-3)!3!}=\frac{10!}{7!3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{7!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=120$ 
TIPS: Bedanya menggunakan permutasi dan kombinasi adalah: Permutasi memperhatikan urutan $(AB\neq BA)$, kombinasi tidak memperhatikan urutan $(AB=BA)$

Latihan Soal
1. Dalam suatu ruangan terdapat 10 orang. Jika mereka saling berjabat tangan, berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
Jawab :
Karena jabat tangan dilakukan dengan 2 orang dan A berjabat tangan dengan B = B berjabat tangan dengan A yang berarti urutan tidak diperhatikan maka menggunakan rumus kombinasi sebagai berikut
$_{10} C_2=\frac{10!}{(10-2)!2!}=\frac{10!}{8!2!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8!}{8!\cdot 2\cdot 1}=45$ 

2. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara pemilihan pengurus kelas tersebut!
Jawab :
Karena A ketua, B sekretaris $\neq$ B ketua, A sekretaris artinya urutan diperhatikan sehingga menggunakan permutasi
$_{10}P_3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8\cdot 7!}{7!}=720$