1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-2,5)$ dan melalui titik $(3,-7)$ adalah ...
A. $x^{2}+y^{2}+4x-10y-140=0$
B. $x^{2}-y^{2}+4x-10y-140=0$
C. $x^{2}+y^{2}+4x-10y-198=0$
D. $x^{2}+y^{2}+10x-4y-140=0$
E. $x^{2}+y^{2}+10x-4y-198=0$

Jawab A
Pembahasan :
$(x+2)^{2}+(y-5)^{2}=r^{2}$
Substitusi $(3,-7)$ ke persamaan di atas untuk mencari $r$, diperoleh
$(3+2)^{2}+(-7-5)^{2}=r^{2}$
$(5)^{2}+(-12)^{2}=r^{2}$
$25+144=r^{2}$
$169=r^{2}$
Pesamaan lingkarannya yaitu
$(x+2)^{2}+(y-5)^{2}=169$
$x^{2}+4x+4+y^{2}-10y+25=169$
$x^{2}+y^{2}+4x-10y-140=0.$

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+2y+1=0$ yang tegak lurus dengan garis $5x+12y-8=0$ adalah ...
A. $5y-12x-130=0$
B. $5y-12x+130=0$
C. $5y+12x+130=0$
D. $5x-12y+130=0$
E. $5x+12y+130=0$

Jawab B
Pembahasan :

INGAT
Persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ mempunyai pusat $(a,b)=(\frac{-A}{2},\frac{-B}{2})$ dan jari jari $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-C}.$
Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ dengan gradien $m$ yaitu $y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^{2}+1}.$
Pusat Lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+2y+1=0$ yaitu $(5,-1)$ dan jari-jarinya $r=\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}-1}=5$
Gradien garis $5x+12y-8=0$  adalah $m_1=-\frac{5}{12}$
gradien yang tegak lurus yaitu $m_2=\frac{12}{5}$
Persamaan garis singgungnya yaitu
$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$y+1=\frac{12}{5}(x-5)\pm 5\sqrt{\frac{144}{25}+1}$
$5y+5=12x-60\pm 25(\frac{13}{5})$
$5y+5=12x-60\pm 65$
$5y-12x+65\pm 65=0$
diperoleh PGS
$5y-12x=0$ dan $5y-12x+130=0.$