Ujian Nasional 2018 kelas IPA
1. Diketahui $f(x)=2x-3$ dan $(g\circ f)(x)=4x-9$. Nilai dari $g^{-1}(3)=...$
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawab A
Pembahasan :
Diketahui $g(f(x))=4x-9$, maka $g(x)=4(f^{-1}(x))-9$
INGAT
Jika $f(x)=ax+b$ maka $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$
sehingga diperoleh
\begin{align}
g(x)&=4(\frac{x+3}{2})-9\\
&=2x-3
\end{align}
Jadi
$g^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}$
$g^{-1}(x)=\frac{3+3}{2}=3.$

2. Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $(g\circ f)(x)=6x-4$. Nilai dari $g^{-1}(-4)=...$
A. 4
B. 2
C. 1
D.-2
E.-4
Jawab B
Pembahasan :
Diketahui $g(f(x))=6x-4$, maka $g(x)=6(f^{-1}(x))-4$
sehingga diperoleh\begin{align}
g(x)&=6(\frac{x-2}{3})-4\\
&=2x-8
\end{align}
Jadi
$g^{-1}(x)=\frac{x+8}{2}$
$g^{-1}(-4)=\frac{-4+8}{2}=2.$

Ujian Nasional 2018 kelas IPS
1. Diketahui $f(x)=8x-2$ dan $g(x)=x^{2}-x-6.$ Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...
A. $(f\circ g)(x)=8x^{2}-8x-48$
B. $(f\circ g)(x)=8x^{2}-8x+48$
C. $(f\circ g)(x)=8x^{2}-8x-50$
D. $(f\circ g)(x)=8x^{2}-8x+50$
E. $(f\circ g)(x)=8x^{2}+8x-50$
Jawab C
Pembahasan :
\begin{align}
 (f\circ g)(x)&=f(g(x))\\
&=8(x^{2}-x-6)-2\\
&=8x^{2}-8x-48-2\\
&=8x^{2}-8x-50.
\end{align}

2. Diketahui $f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}; x\neq -\frac{4}{5}.$ Invers dari fungsi $f(x)$ adalah ...
A. $\frac{5x-4}{2x+3}; x\neq -\frac{3}{2}$
B. $\frac{5x+4}{2x-3}; x\neq \frac{3}{2}$
C. $\frac{2x+3}{5x-4}; x\neq \frac{4}{5}$
D. $\frac{-4x+3}{5x-2}; x\neq \frac{2}{5}$
E. $\frac{4x-3}{5x-2}; x\neq \frac{2}{5}$
Jawab D
Pembahasan :
INGAT
Jika $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
 Diketahui $f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}$, maka $f(x)=\frac{-4x+3}{5x-2}.$