1. Persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
a. Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(x_1,y_1)$
$$xx_1+yy_1=r^{2}$$
b. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien $m$
$$y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2}}$$
2. Persamaan lingkaran $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
a. Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(x_1,y_1)$
$$(x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^{2}$$
b. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien $m$
$$(y-b)=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2}}$$
3. Persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
a. Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(x_1,y_1)$
$$xx_1+yy_1+\frac{A}{2}(x+x_1)+\frac{B}{2}(y+y_1)+C=0$$
b. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien $m$
Ubah persamaan lingkaran menjadi bentuk seperti nomor 2, rumus persamaan garis singgungnya menggunakan rumus 2.b diatas.

Contoh Soal
1. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=9$ di titik $(2,-1)$!
Jawab: 
Dengan menggunakan rumus 1.a diperoleh $2x-y=9$,  jadi persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=9$ di titik $(2,-1)$ adalah $2x-y-9=0$
2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y+11=0$ di titik $(2,-1)$!
Jawab: 
Dengan menggunakan rumus 3.a diperoleh 
$2x-y-\frac{6}{2}(x+2)+\frac{4}{2}(y-1)+11=0$
$2x-y-3(x+2)+2(y-1)+11=0$
$2x-y-3x-6+2y-2+11=0$
$-x+y+3=0$ ekuivalen dengan $x-y-3=0$
Jadi  persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+4y+11=0$ di titik $(2,-1)$ adalah $x-y-3=0$
3. Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=10$ dengan gradien 3 adalah ...  
Jawab: 
Persamaan lingkaran tersebut mempunyai pusat $(0,0)$ dan jari-jari $r=\sqrt{10}$ serta diketahui $m=3$, selanjutnya dengan menggunakan rumus 1.b diperoleh 
$y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2}}$ 
$y=3x\pm \sqrt{10}\sqrt{1+3^{2}}$
$y=3x\pm 10$
Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=10$ dengan gradien 3 adalah
$y=3x+10$ atau $y=3x-10$