Berikut ini www.matjitu.com akan membahas beberapa soal SBMPTN tentang limit. Limit termasuk materi matematika yang sering keluar pada SBMPTN. Mengerjakan limit sangatlah mudah. Agar lebih jelas pahami pembahasan berikut
1. $\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}}=\cdots$ (SBMPTN 2018 Kode 453)
Jawab:
Karena limit tersebut bentuk $\frac{0}{0}$, maka dapat diselesaikan dengan L'Hopital yaitu pembilang diturunkan dan penyebut diturunkan. Untuk memberi kemudahan dalam menurunkan suatu fungsi matjitu.com memberikan rumus jitu turunan akar sebagai berikut
Rumus Jitu
$\displaystyle y=\sqrt{f(x)}$ $\Rightarrow$ $\displaystyle y'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$
Dengan menggunakan rumus jitu turunan tersebut akan dicari nilai limit dari soal no 1
$\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}}$
$=\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{2x}{\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{-1}{2\sqrt{7-x}}}$
$=\frac{6}{\frac{1}{2\sqrt{4}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}}$
$=\frac{6}{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$
$=12.$
2. $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}=\cdots$ (SBMPTN 2018 Kode 455)
Jawab:
Karena limit tersebut bentuk $\frac{0}{0}$, maka dapat diselesaikan dengan L'Hopital
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^{3}-x^{2}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}$
$=\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{3x^{2}-2x}{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}-\frac{-2}{2\sqrt{6-2x}}}$
$=\frac{1}{\frac{2}{2\sqrt{4}}+\frac{2}{2\sqrt{4}}}$
$=\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$
$=1.$
3. $\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{\sin(2x-6)}{\sqrt{4-x}-1}=\cdots$ (SBMPTN 2018 Kode 456)
Jawab:
Karena limit tersebut bentuk $\frac{0}{0}$, maka dapat diselesaikan dengan L'Hopital
$\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{\sin(2x-6)}{\sqrt{4-x}-1}$
$=\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{2\cos(2x-6)}{\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}-0}$
$=\frac{2\cos 0}{\frac{-1}{2}}$
$=-4.$